利用初等变换将二次型x1^2-4x1x2 2x2^2 2x2x3化为标准型

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我帮你吧再问：恩，谢谢。发到我邮箱吧，然后我给你采纳再答：已发

可以的,看看这个例子:\x0d\x0d\x0d不明白请消息我或追问\x0d搞定请采纳

这个方法不好讲,只能以例子来说明吧,你看一下行阶梯型矩阵,其形式是：从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；行最简型矩阵,其形式是：从上往下,每一行

因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,

再答：望采纳再问：利用初等变换法求

真不是一般的难算 都是书上的啊 简单的 好好搞

由已知,f的矩阵A=20000101a与B=2000b000-1相似所以2+a=2+b-1且|A|=-2=|B|=-2b所以b=1,a=0.且A=200001010的特征值为2,1,-1(A-2E)x

这个貌似很麻烦,而且可能存在错误.3×2和2×3的矩阵的秩最多只能为2,故这样的两个矩阵相乘的结果的秩最多只能为2.若A（原3×3矩阵）的秩也≤2,那么可以按下面步骤实现：【理论上讲任何一个方阵都可以

当然可以,这就是第一种初等变换啊：1对调两行；　　2以数k≠0乘某一行的所有元素；　　3把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去.

步骤1）写出二次型所对应的矩阵A2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（

AP,A右乘初等矩阵P,相当于对A实施一次相应的初等列变换:第1列的3倍加到第2列AP=3-22-100048再问：然后呢，再问：目的是不是把它变成有单位矩阵的那种再问：我知道了再答：OK

首先把原矩阵右边接上单位矩阵1231002-14010011001然后进行转化（为了把左边的3列变为单位矩阵,我们要把第一行减两倍第三行得到新的第一行,第二行加上第三行得到新的第二行）10110-22

增广矩阵=1-21111-21-1-11-21-55r2-r1,r3-r11-2111000-2-2000-64r3-2r21-2111000-2-2000010方程组无解.

增广矩阵=1-11-111-1-1101-1-22-1/2r2-r1,r3-r11-11-1100-22-100-33-3/2r2*(-1/2),r1-r2,r3+3r21-1001/2001-11/

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.A-E=1000220

二次型的矩阵A=221212122|A-λE|=2-λ2121-λ2122-λc1+c2+c3提出(5-λ)12111-λ2122-λr2-r1,r3-r11210-1-λ1001-λ所以|A-λE|

二次型的矩阵A=1-11-14-11-10构造矩阵(上下两块)AE=1-11-14-11-10100010001c2+c1,c3-c1(同时实施相应的初等行变换)10003000-111-101000

A=0004001401014410(A;E)=00040014010144101000010000100001r4+r3(作相应的列变换c4+c3)0004001501014512100001000

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,