作业帮判定级数收敛性-8 9 8^2 9^2 -- (-1)^n8^n/9^n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:27:32
设an=√(1+n)-√n=1/(√(1+n)+√n)所以lim(an/(1/√n)]=lim[√n/(√(1+n)+√n)]=lim1/[(√1+(1/n))+1]=1/2所以an与1/√n有相同的
级数通项un=ln(n/(n+1))lim(n→无穷)un=lim(n→无穷)ln(n/(n+1))=lim(n→无穷)ln(1/(1+1/n))=0因为sn=ln(1/(n+1))所以S=lim(n
对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛
利用根式判别法,lim（n→∞）（2^n*n!/n^n）^(1/n)=lim（n→∞）（2*(n!)^(1/n)）/n=2/e＜1,所以原级数收敛.
只找以充分大的N,使n>N时,一般项单调就行.也就是说x≥3是一个充分条件,对判断级数收敛够用就行.你取x≥2也是可以的,没问题.你心情不好取x≥10000000000,都能得到正确的判定结果.
当n趋于无穷大时,1/n趋向于0；sin1/n~1/n;而调和级数1/n发散,所以原级数发散
拆分成两个数列=Σ(ln2/2)^n+Σ(1/3)^n利用公比绝对值小于1的几何级数收敛和收敛级数+收敛级数还是得到收敛级数第一个02所以0
sin∏/6+sin(2∏)/6+…….+sin(n∏)/6+…….是发散的,因为通项绝对值的极限不是0,不满足收敛的必要条件,所以直接得出结论：发散!1/3+1/3^(1/2)+1/3^(1/3)+
解:级数通项un=1/(n+3)当n→无穷时lim(n→无穷)1/(n+3)=0因为sn=∑(k=1到n)(1/(k+3))所以S=lim(n→无穷)Sn=不存在所以该级数发散
当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛再问：为什么令n≥10?再答：这个没什么特别原因，令n≥2或3都可以，只要保证后一个级数收敛就行。
比较判别法就行啊,你靠楼上的式子sinπ/2^n~π/2^n而π/2^n这个级数是收敛的,所以题目中的式子就是收敛的.
第一题,通项1/lnn>1/n,由于调和级数1/n发散,根据比较审敛发,级数1/lnn发散.第二题都不用比较审敛法,通项[n/(2n+1)]^2当n趋于无穷时极限不等于0,根据级数收敛的必要条件,该级
再问：老师～第五题的极值趋近无穷大怎么得出来的啊啊再答：再问：谢谢老师的解答！谢谢
再问：为什么？能给详细步骤不？再答：你说的是这个极限的求法啊？？？？再问：我极限很差，为什么它的极限等于π啊？
1.n>=2时,sin（pie/n)^2
亲,记得采纳哦.再问：1/(n+1)*(n+4)呢？再答：一样的，发散。方法同上，乘以n取极限，如果极限>0或为正无穷大，那么就发散。再问：这个应该是收敛吧！1/（n+1）*（n+4）乘上
(2•n^n)/(n+1)^n=2/(1+1/n)^n(分子,分母同除以n^n),而(1+1/n)^n是单调递增有界数列,极限是e(n趋于无穷时）
用比值法：limun+1/un=lim[(n+1)^4/(n+1)!]/[n^4/n!]=lim(n+1)^3/n^4=0所以收敛
一般项的绝对值