作业帮判定级数∑n^2(e^π 2^(n 1))的收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:54:57
答：limn->∞u(n+1)/u(n)=limn->∞[(n+1)tan(π/2^(n+2))]/[ntan(π/2^(n+1))]又当t->0时,tant~t=limn->∞[(n+1)(π/2^
[∞∑n=1]1/[(2n+1)]>[∞∑n=1]1/[(2n+2)]=(1/2)[∞∑n=1]1/[(n+)]=(1/2)[∞∑n=2](1/n)后者为调和级数（是p=1时得p级数）,发散,故原级数
后项与前项的比值=1/[(2n+2)(2n+3)]趋于0
/>前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 级数收敛于1∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/
对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛
因为对于e^(-1/n^2),当n→∞时,-1/n^2从-1趋向于0（左边趋近）而e^x对于x∈（-1,0）,其值是从1/e逐渐趋向于1,相当于数列的a(n)项的极限趋向于1,根据数列和的收敛定义,正
利用根式判别法,lim（n→∞）（2^n*n!/n^n）^(1/n)=lim（n→∞）（2*(n!)^(1/n)）/n=2/e＜1,所以原级数收敛.
lim[:(n/2n+1)^n]^(1/n)=lim(n/(2n+1))=1/2
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π
an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]=[(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(
目测是发散的.你那后面那个(-1)^n在分母上吗再问：是在分母上再答：相邻两项有：1/(√n+1)-1/(√(n+1)-1)
再问：为什么？能给详细步骤不？再答：你说的是这个极限的求法啊？？？？再问：我极限很差，为什么它的极限等于π啊？
因为|nsin(nπ/3)]/3^n|无穷大)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3
级数发散.lim(n→∞)1/√(3n^2+2n)/1/n=lim(n→∞)n/√(3n^2+2n)=lim(n→∞)1/√(3+2/n)=1/√3.∑1/n发散,所以级数∑1/√(3n^2+2n)发
比值判别法lim[u(n+1)/u(n)]=lim[(n+1)/2^(n+1)/(n/2^n)]=1/2＜1所以,级数收敛.
亲,记得采纳哦.再问：1/(n+1)*(n+4)呢？再答：一样的，发散。方法同上，乘以n取极限，如果极限>0或为正无穷大，那么就发散。再问：这个应该是收敛吧！1/（n+1）*（n+4）乘上
分母上根号内展开最高次项是x^6,对它取1/2次方就相当于n^3,分子上是n^1,这个通项和n/n^3是同阶的.即和p级数1/n^2同阶再问：p级数就是取分母次数减去分子吗再问：那如果是n／n^1／3
在a不等于1时级数收敛,分析如图.再答：
因为lim（n趋向于+∞）{ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)=lim[nπ/2^(n+1)}^(1/n)=1/2lim(nπ/2)^(1/n)=1/2