函数f(x)在(a,b)内存在原函数

解题如下：对F(x)在x=0处用麦克劳林公式展开：F(x)=F(0)+F'(0)*x+F''(0)*x^2/2+F'''(A)*x^3/3!,A∈(0,1)……(1)又有F(x)=x^3*f(x)故F

f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内可导由柯西微分中值定理知在（a,b)内必存在一点ξ,满足f`(ξ)＝（f(b)-f(a)）/(b-a)另外f(x)不是线性函数则f`(x)不是常数,那么f`(

你错了.这是一个充分条件.我可以给你一个在（a,b)但没有零点的例子.f(x)=-1x=0,f(x)=x0再问：我的问题里还有连续这个条件你没考虑，继续等反例再答：这不就是开区间(0,1)连续么?

我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘（c）c∈【a,x】对任意x1>x,有(f（x1）-f(x))/(x1-x)=f'(c1)c1∈【x

用两次Lagrange中值定理.(1)对函数f(x)在闭区间[a,c]上应用中值定理,存在p(a

F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)

CA.比如f(x)=tan(x)在（-pi/2,pi/2)内连续,但是f(x)无界B.同上,f(x)=tan(x)无最大值,也无最小值D.如果是分段函数,该条不成立,比如函数f(x)=100,x=1;

若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，等价为3x2+4x-a=0在区间（-1，1）有解，即a=3x2+4x，设g（x）=3x2+4x，则g（x）=3（x+23）x2-43，∵x∈（-1，1），∴

想要解决此题,首先要知道这个函数在（-1,1）内存在一个0点的意思是,此函数的图像与x轴的交点在（-1,1）内,而此函数与x轴的交点的横坐标即是纵坐标为0时x的值,即0=3ax+1-2a的解,即x=（

由已知:f(a)=f(b)=0和f(c)>0(c∈（a,b)),并且f(x)在[a,b]上连续所以在(a,c)必存在一点P,使得f'(P)>0;同理,在(b,c)必存在一点Q,使得f'(Q)

令F(x)=(b-x)^af(x),F(a)=F(b)=0,Rolle中值定理,存在c位于(a,b),使得F'(c)=0,即f'(c)(b-c)^a-a(b-c)^(a-1)f(c)=0,消掉(b-c

这是柯西中值定理吧先知道罗尔定理若f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,f(a)=f(b),则(a,b)内存在§,f'(ξ)=0有了罗尔定理,我们做辅助函数h(x)=f(x)-([f(a)-f

参考答案\x09·“爱”永远像真理昭彰,“淫”却永远骗人说谎.

a+

由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.更准确的说法：这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为Rolle定理的推广.它与Rol

当x>a时,F'(x)=[f'(x)(x-a)-(f(x)-f(a)]/(x-a)^2=[f'(x)-f'(b)]/(x-a)(f(x)-f(a))=f'(b)(x-a)>0(f''(x)>0,f'(

证明：用罗尔定理.依题意显然有f(x),在[x1,x2],[x2,x3]上连续,在(x1,x2),(x2,x3)上可导,且有f(x1)=f(x2),f(x2)=f(x3),于是由罗尔定理得至少存在一点

分类讨论:x>1则：f(x)=x+a(x-1)=(1+a)x-a;0负无穷,没有最小,因此,(1+a)>0在(0,1]上,必须为减函数,否则没有最小值,则(1-a)

（-无穷-1/3】,【1/3,+无穷）再问：我想知道过程.......谢谢再答：画图会么？3a代表直线的斜率，这是一个很简单的递增或者递减的函数图象图象必经过y轴上的（0,1）这点，函数有零点，极限情

f(-1)=0.5+a,f(0)=1要f(x)在[-1,0]内存在零点则f(-1)