函数f(x)= 1 2−x 9−x2 的定义域为( )

函数f（x）=log2（x+1）-x2的零点个数，即为函数y=x2的图象和函数y=log2（x+1）的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y=x2的图象和函数y=log2（x+1）的图象的交点

（Ⅰ）f′（x）=x-ax=x2−ax（x＞0）---------（2分）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）-----------------------------（4分）

由题意f(3+x)=f(3-x),知f（x）关于直线x=3对称由对称性知：x1+x9=x2+x8=x3+x7=x4+x6=2x5=2×3=6,x5=3故：x1+x2+…x9=（x1+x9）+（x2+x

∵函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，故0＜a＜1．又函数f（x）的对称轴为x=a．当0＜a＜12时，函数f（x）=x2-2ax+3在[-2，a]上单调递减，在[a，12]上单调递增f（x）m

若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=−x2，x≤1−1，x＞1，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=-x2+ax

证明：令g（x）=f（x）-x．∵g（0）=14，g（12）=f（12）-12=-18，∴g（0）•g（12）＜0．又函数g（x）在[0，12]上连续，所以存在x0∈（0，12），使g（x0）=0．即

（1）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即2(−x)2−a(−x)−3=2x2−ax−3，∴x2+ax-3=x2-ax-3；∴a=0，∴f（x）=2x2−3；（2）证明：任取x1、x2∈（-

（Ⅰ）求导数可得f′（x）=(x−a)(x−1)x（x＞0）（1）a≤0时，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1∴函数f（x）在（0，

（1）∵f′(x)＝x−t+3x=x2−tx+3x，又x=a，x=b为函数f（x）的极值点，∴a，b是方程x2-tx+3=0的两根，∴a+b=t，ab=3．又g′(x)＝−2(x2+tx+3)(x2−

函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）（Ⅰ）f′(x)＝x2+ax−2a2x＝(x+2a)(x−a)x，…（4分）（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定义域为（0，+∞）上单调

（Ⅰ）∵f(x)＝13x(x2−12)＝13x3−4x，∴f′（x）=x2-4．…（3分）（Ⅱ）由f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）=0，解得x=2或x=-2．当x变化时，f′（x）、f（x）

当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，f（n+1）-f（n）=（n+1）2+（n+1）+12-n2-n-12=2n+2，故f（x）的值域中的整数个数是2n+2，n=0时，值域为[f（0）

（1）函数定义域为（-1，+∞），f'（x）=x-ln（x+1），记g（x）=x-ln（x+1）g′(x)＝1−1x+1＝xx+1，（3分）当x∈（-1，0）时，g'（x）＜0，g（x）在（-1，0）

解（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝12x2+lnx，f′(x)＝x+1x＝x2+1x．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴fmax(x)＝f(e)＝1+e22，f

（1）当a=3，b=12时，f（x）=3lnx-12x2+12x（x＞0）f′(x)＝3x−x+12＝−(x−2)(2x+3)2x∵x＞0∴当0＜x＜2时，f'（x）＞0，即f（x）递增当x＞2时，f

1,f(x)=lnx+x^2x>0g(x)=f(x)-ax=lnx+x^2-axg`(x)=1/x+2x-a>01/x+2x>a1/x+2x>=2√2x(1/x)=2√2a

由题设知f（x）=12[1+cos（x-π6）]．因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以x0−π6=kπ，即2x0=2kπ+π3（k∈Z）．所以g（x0）=sin2x0=sin（2kπ+

（1）依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+1x，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=23x3-12x2-lnx，∴g′（x）=2x2-x

（I）∵f(x)=12x2-lnx的定义域为(0，+∞)，又f(x)可得：f′(x)=x-1x=x2-1x令f'（x）=0，则x=1当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：⊙⊙⊙⊙x⊙（0，

因为函数f（x）=x2-x+12的图象开口向上，并且对称轴为x=12，又定义域为[n，n+1]，n∈N*，所以函数f（x）=x2-x+12在定义域为[n，n+1]，n∈N*上是增函数，所以值域为：[n