公差为d的等差数列an中 a1=10且2a2 2²=5a1a3

s5=405a1+5*4d/2=402a1+4d=16s8=100,8a1+8*7d/2=1002a1+7d=253d=9d=3a1=2(2)S12=12a1+12*11d/2=48-132=-84

(2a2+2)(2a2+2)=a1*5a3a2=a1+d,a3=a1+2da1=10有4（11+d）(11+d）=50（10+2d）得d^2-3d-4=(d+1)(d-4)=0（1）d=-1,an=1

我想问你一下：“利用S10=S5+25d”——这个式子你是怎么得来的?!S10=10a1+(10*9/2)d=10a1+45dS5=5a1+(5*4/2)d=5a1+10d已知S10=4S5===>1

由AK是A1与A2k的等比中项,得得(AK)^2=A1*A2K因为A1=9d所以AK=8+KdA2K=8+2Kd所以（8+Kd)^2=9d*(8+2Kd)(K-4)*(k+2)=0因为K>0所以K=4

a3=a1+2d,a4=a1+3d,由题意可得：(a1+2d)^2=a1(a1+3d)化简得a1d+4d^2=0因为d=2,所以a1=-4d=-8所以a2=a1+d=-6

d=50/(n-1),注意,题目中说个各项均为正整数,所以d也只能是正整数,因此,d只能是1,2,5,10,25,50这些数,此时n分别为51,26,11,6,3,2n+d最小就是16

a4-a1=3d因此公差为3d如果认为讲解不够清楚,

S2-S1=(an+1-a1)+(an+2-a2)+...+(a2n-an)=nd*n=d*n^2S3-S2=(a2n+1-a1)+(a2n+2-a2)+...+(a3n-a2n)=nd*n=d*n^

设an=a1+(n-1)d(1):a6=a1+5d>0.(1)a7=a1+6d

a1=9d则ak=9d+(k-1)d,a2k=9d+(2k-1)d因为ak为a1和ak的等比中项则有ak的平方等于a1乘以a2k即｛9d+(k-1)d}^2=9d{9d+(2k-1)d}化简消去d得：

等差数列{An}的首项为a1,公差为dAn=a1+（n-1）dBn=3[a1+（n-1）d]+4Bn=3a1+3（n-1）d+4B(n-1)=3a1+3（n-1-1）d+4=3a1+3（n-2）d+4

An=4n-3=a1+（n-1)dd=4a1=1等比数列{An}中,A5=7,A6=21,a8=(a6)^2/a5=63

a1=-2d=-3

∵等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，∴前n项和Sn＝na1+n(n−1)2d＝3n+n(n−1)2×2＝n2+2n(n∈N*)，∴1Sn＝1n2+2n＝1n(n+2)＝12(1n−1n+2)

等差数列{an}中，a1=2，a3=2+2d，a11=2+10d，因为a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，所以有a32=a1a11，即（2+2d）2=2（2+10d），解得d=3，所以该等比数

解析：∵a1=4,a7=4+6d,a10=4+9d∴a7^2=a1*a10,即（4+6d)^2=4(4+9d)∵d≠0∴d=-1/3即a1=4,a7=2,a10=1∴q=a2/a1=1/2∴Sn=4*

an=a1+（n-1）d=1949+（n-1）d=2009（n-1）d=2009-1949=60（n-1）+d≥2√[d（n-1）]当n-1=d时,取最小值所以,已知（n-1）d=60,求n+d=（n

ak=a1+（k-1）d=9d+（k-1）d=（k+8）da2k=a1+（2k-1）d=9d+（2k-1）d=（2k+8）d又a1a2k=ak^2,即9d（8+2k）d=[（8+k）d]^2k=4

由a1=1，得到an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=51，即（n-1）d=50，解得：d=50n−1，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，因此d只能是1，2，5，10，25，5

因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k-1）d]2=9d•[9d+（2k-1）d]，又d≠0，则k2-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）．故选B．