二重积分ye^xy,D是由xy=1,x=1,x=2,y=2围成的区域-搜答案-拍题作业网

体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=f(x,y)为曲顶的立体的体积∴V=∫∫(D)zdxdy其中D={(x,y)|x²+y²=a²}

要输入符号,等下再答：∬(xy+cosxsinydxdy)用y=-x分成2个积分：=∫(-a,0)dx∫(x,-x)(xy+cosxsiny)dy+∫(0,a)dy∫(-y,y)(xy+c

借用下：求两个曲面z=2-4x^2-9y^2与z=√（4x^2+9y^2）所围立体的体积V设x=rcosθ/2,y=rsinθ/3,r＞0,则原来的两个曲面方程化为z=2-r²,z=r,它们

先对y积分,后对x积分.=积分（从0到1）dx积分（从0到2）x^2ye^(xy)dy,对y的积分做变量替换xy=t,=积分（从0到1）dx积分（从0到2x）te^tdt=积分（从0到1）dx(te^

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这个题目其实并不需要计算,如题主所言,先两边在D内积分,设积分为常数a,则等式化为a=积分xy+2a*PI(圆周率),现在需要知道的就是中间对xy的积分,而积分趋于是关于x轴对称的,所以不需计算就可以

积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5

(e^y+xe^y*y')+(y'e^x+ye^x)=4y+4xy'(xe^y+e^x-4x)y'=4y-e^y-ye^xy'=(4y-e^y-ye^x)/(xe^y+e^x-4x)

再问：采用复合函数求导法，怎么求再答：

过点（1,1）向x轴、y轴作垂线段,连同曲线xy=1将正方形分成四个区域,分别积分即可.原式=∫[0,1]∫[0,1]dydx+∫[1,2]∫[0,1/x]dydx+∫[1,2]∫[0,1/y]dxd

∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r

原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx=∫<1,2>(x²-1)dx=2³

∫∫Dye^(xy)dσ=∫(1→2)dx∫(1/x→2)ye^(xy)dy=∫(1→2)(2x-1)/x²•e^(2x)dx=[(1/x)•e^(2x)]|(1→2

∫∫√(y²-xy)dxdy=∫dy∫√(y²-xy)dx=∫dy∫√(y²-xy)(-1/y)d(y²-xy)=∫{(-1/y)(2/3)[(y²-

经检验,无误

将积分区域沿中间分为两部分D1：关于y对称的区域D2：关于x对称的区域通过奇偶性的分析,XY+COSX*sinY在D2的积分为0【关于y的奇函数】同样的,xy在D1上的积分也是0【关于x的奇函数】只需

原式=∫[1,2]dx∫[1/x,2]ye^(xy)dy=∫[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy)第一个对y的积分中x是常数=∫[1,2]1/xdx∫[1/x,2]yde^(xy)

max(xy,1)=xy(xy≥1),1(xy