为什么导数存在就是导函数在该点的值,

由偏导数定义：函数f(x,y)在（0,0）处的偏导的定义为lim(x->0,y->0)(f(x,0)-f(0,0))/(x-0).若在(0,0)无定义,则偏导就没有意义了.

正确一阶函数可导说明原函数连续连续必然可导

反例很多,如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外处处可导且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x),如果补充定义g(0)=0,则由导数定义可求得g'(0)=0,但显然lim(x->

不正确.例如函数：当x≤0时,y=x；当x>0时,y=1.在x=0处左导数=1；右导数=0,但是在x=0处该函数是间断的.

先要搞清楚什么是原函数.如果F'(x)=f(x),则F(x)就是f(x)的原函数.显然在点x=a处,F'(a)=f(a),所以,只要f(x)在点x=a处存在,其原函数的导数就在该点也存在.而函数f(x

不可以,只能推出函数在该点左连续.再问：如果在某点的左右导数均存在但不相等，是不是能推出左连续且右连续但在该点不连续?再答：如果左连续且右连续就连续了

函数在一点的导数定义为在该点函数改变量与自变量改变量比的极限.由于函数在一点的左右导数存在只是说在该点上述比的左右极限存在,但在比的左右极限不相等时,在该点比的极限是不存在的,所以函数在一点左右导数尽

告诉你个口诀：可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,二阶混

偏导数连续可以推出函数连续,可微.函数连续不能推出偏导连续,函数可微.

因为导数的定义中没有规定要从哪个方向趋近,所以,在某点有倒数意味着以任意方式趋近都要是同一个值,这个值才是导数在有些情况下,从左,右趋近的时候,值是不同的,如y=|x|,从左趋近0是-1从右趋近0是1

可微的要求比可导严格,可导是对某个自变量而言,而可微是对所有自变量而言,多元函数自变量是多个,要可微,必须函数对所有自变量在改点处都可导.从图像的角度看,可导是从一个方向上的,而可微是从多个方向上的.

函数于某点连续的充要条件是其左右极限相等,且等于改点的函数值.函数于某点存在极限的充要条件是其左右极限相等.导函数也是函数,该处一元函数虽然连续,但是其导函数不一定连续.所以其导函数的极限不一定存在.

没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算偏f/偏x=（2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(00)=0,可以

二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件.二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件.再问：充分不必要吗？再答：二二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件。如  

有思想,有深度的题目答案确实是“不可能”再答：①假如函数在该点不连续，那么必不可导，所以此种情况不符合你的要求。再答：②假如函数在该点连续，则根据洛必达法则，该点的左导数和右导数都存在，且分别等于导数

连续不一定可导,而可导一定连续.    左右极限相等不一定连续,所以不一定可导.    看附件图片的例子,在x=3处无意

一楼没有理解楼主想问的是什么.我来回答吧.1、偏导数连续（这个连续指的是偏导函数连续）能推出可微,这是正确的,这是书上的定理；2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续；3、可导必连续（这个连续指的是没求导

定义一个分段函数：f(x)=x^2*sin(1/x),（x≠0）=0,（x=0）这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续.参考：http://zhidao.baidu.com/link?

左右导数都存在左导数存在：lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=Af(x0-0)=f(x0)右导数存在：lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=Bf(x0

函数某一点的导数存在,其导函数在这一点未必连续.有例为证：　f(x)=(x^2)sin(1/x),x≠0,　　=0,x=0在R上处处可导,但其导函数在x=0不连续.