为什么∫uf(u)du=xf(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:51:42
u也是x的函数因此dy/dx=u+xdu/dx再问:所以dy/dx可以说是y对x求导吗?那dy和dy/dx有什么区别呢?再答:dy表示y的微分dy/dx表示y的导数.表示y对自变量x的求导.
xf(x)=∫(0到x)f(x)duf(x)跟u没有关系,所以uf(x)(0到x)=xf(x)-0f(x)=xf(x).
令u=secA,du=dsecA=sinA/(cosA)^2*dA∫du/(u^2-1)^(1/2)=∫sinAdA/(cosA)^2*tanA=∫dA/cosA=∫cosAdA/(1-sinA^2)
积分与微分(求导)是互逆运算,所以xf(x)的积分再进行微分(求导)还是xf(X),微分就是求导,两边同时进行求导,自然得出结论再问:那是不是xf(x)换成其他随便什么,结果还是原来?再答:通常是的
待定系数法,设1/(1+u^2)(2u-1)=(Au+B)/(1+u^2)+C/(2u-1),通分,[(Au+B)(2u-1)+C(1+u^2)]/[(1+u^2)(2u-1)]=1/[(1+u^2)
求导后是xf(x)再问:为什么再答:直接把上限代入被积函数即可再问:为什么不用求出原函数再答:不需要啊再问:不理解为什么可以直接代进去再答:这个是书上的定理,如果象你说的求了原函数再求导,反而麻烦了。
用的是乘积法则:d(uv)=udv+vduY=uXdY/dX=d(UX)/dX=(du/dx)*X+u*(dX/dX)=(du/dx)*X+u
t=x-u把t和u都看成是变量的时候,对上式取微分左边=dt,右边=d(x-u),此时x视作常量,所以d(x-u)=d(-u)=-du所以有:dt=-du
∫udu/[(1+u)-(u^2+u^3)]=∫udu/[(1+u)^2(1-u)]=(1/2)∫[(1+u)-(1-u)]du/[(1+u)^2(1-u)]=(1/2)∫du/[(1+u)(1-u)
∫f'(u)/√f(u)du=∫1/√f(u)df(u)=2√f(u)+C
∫(x²)'dx²=∫(2x)(2xdx)=4∫x^2dx=(4/3)x^3+C
左右两边同乘以d,再去括号,即得du=dx+dy.x+y=u,d(x+y)=dudx+dy=dudu=dx+dy.
cosu=1-2[sin(u/2)]^2所以[sin(u/2)]^2=(1-cosu)/2所以∫sin^2(u/2)du=∫(1-cosu)/2du=∫1/2du-∫(cosu)/2du=u/2-(1
你先提2是没错的,但du=√2*d(U/√2),ok,懂了不
d/dx∫(1→xt)ƒ(u)du=d(xt)/dx•ƒ(xt)=tƒ(xt)
∫[0,x]f(x-t)dt令u=x-t,则du=-dt∫[0,x]f(x-t)dt=∫[x-0,x-x]f(u)(-du)=-∫[x,0]f(u)du实际上只是做了u=x-t的变换,并没有交换上下限
因为【∫下2上xf(u)du】'=f(x)又【∫下2上xf(u)du+C】'=f(x)所以,f(x)的一个原函数而不是全体的原函数
首先题目里的变量是t,从积分里的dt这里看出来,所以x不是变量就跟题目里dx存在,x是变量,t是常数一样一般默认(习惯)x是参数只是因为大家习惯用x了,其实变量就是从微分dt那里看的其次是题目里存在d
2x,x分别是积分的上限和下限吗?如果是可以这样求导:设F(x)=∫(2x,x)uf(u)du,对x求导有F'(x)=[2xf(2x)]*(2x)'-xf(x)*(x)'=[2xf(2x)]*2-xf