作业帮两数列乘积收敛,这两个数列分别收敛嘛?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:53:51
如果数列收敛到一个正数则必然有一项排在其后面的所有的(无限项)项都大于0.收敛到负数的情况类似.这里也可以推出：收敛到正数的数列只可能有有限多项是非正数(0或负数仅仅有限多项可以几千几万项很多但总是有
无界性
设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
收敛convergence与某个实数a无限接近的数列｛an｝,即当时,就说数列｛an｝是收敛的,否则就说｛an｝为发散数列.例如,｛｝是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即.｛｝也是收
主观上来说：所谓“收敛”就是指“收敛于某处”,据此定义,收敛数列必有极限了,当然此极限值就是“收敛于”的“某处”啦具体可以参考第五版“高等数学”上册的“柯西审敛原理”充要条件自己可以推导出来
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比如an=1-1/n（当n是奇数）an=2-1/n(当n是偶数)显然数列{an}不收敛但如果令bn=a(2n)那么{bn}就是{an}的一个子列,且{bn}收敛于2于是{bn}就是{an}的一个收敛子
单调性用作差开证明,很明显是单增的,所以要找上界,上界可以适当放缩来找,把分母变小就可以,把分母里头的123…去掉,写成公比二分之一的等比数列求和,写出来很容易的看出上界是1,单调有界数列必收敛得证.
收敛就是有极限,发散没有极限.够简单吧?
设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|
楼上说有问题.数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
就是数列越往后,越趋近于某值,但并不能等于某值,只是无限接近,这时就说该数列极限存在,也就是数列收敛!
可能收敛,也可能发散
设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有：c1
数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有(n>N),从而有.取,则对一切的n,都有,所以数列有界.根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意：有界数列不一定收敛.例如,
1.T,用定义定理等易证.2.T,可直接从定义考虑.3.F,前者是数列,后者代表求和4.F,an=0,bn=1,0,1,1…5.F,an=0,1,0…bn=0,-1,0,…1.T,定理.2.F,对于英
常数数列一定收敛,因为很容易看出来数列的极限是那个常数楼主你的An=(-1）的n次方这个例子是说明有界数列不一定收敛
艽嬖谡齆,使得n>N时,不等式|Xn-a|