三重积分x z,z等于根号x平方加y平方

x+y=3,z-y=5,x+z=8(x+y)^2+(z-y)^2+(x+z)^2-2(xy-yz+xz)=x^2+y^2+2xy+z^2-2zy+y^2+x^2+2xz+z^2-2(xy-yz+xz)

2x²+2xy+y²-4x+z-2倍根号z-3+2=0可化为x²+2xy+y²+x²-4x+4+(z-3)-2倍根号(z-3)+1=0即(x+y)&#

/>因为：（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz由已知：x+y+z=2,xy+yz+xz=-5所以：2（xy+yz+xz）=-10带入,从而有：x^2+y^2+z^2=14

注意ρ代表积分变量而R是积分限,所以在ρ的积分表达式中应该是关于ρ表达式而不是关于R的,所以最后一个ρ的积分应该是∫(sinρ/ρ)ρ^2dρ,积分限都是正确的.所以应该是∫dθ∫sinφdφ∫ρsi

由x-y=1+根号3除以2=(1+√3）/2,z-y=1-根号3除以2=(1-√3)/2,所以x-z=√3x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-xz的值=(1/2)*(2x^2+2y^2+2z^2

两个以z轴为中心轴,原点为顶点的圆锥面

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2

计算到下面部分去了.以z=z截立体,则1

∫∫∫Ωy√(1-x^2)dV=∫∫∫(左半球体)y√(1-x^2)dV+∫∫∫(右圆柱体)y√(1-x^2)dV{z=rcosθ,x=rsinθ,y=y=∫(0→2π)dθ∫(0→1)rdr∫(-√

具体见图片,不过由于积分区域是关于xoy面对称的,而(y^2+x^2)z是关于z来说是奇函数,所以这部分的积分不用算就等于0了.

用柱坐标,积分区域：0≤r≤z,0≤t≤2π,1≤z≤2.∫∫∫z^2dxdydz=∫z^2dz∫dt∫rdr=∫z^2dz∫dt(z^2/2)=π∫z^4dz=π[z^5/5]=31π/5.

方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},则∫∫∫(x+z

(X+Y+Z)的平方就是4,展开就是X的平方+Y的平方+Z的平方+2XY+2XZ+2YZ=4.XY+YZ+XZ=5.则2XY+2YZ+2XZ=10.故答案就是-6

(X-Y)+(Y-Z)=X-Z=4(X-Y)^2+(Y-Z)^2+(X-Z)^2=X^2-2XY+Y^2+Y^2-2YZ+Z^+X^2-2XZ+Z^2=2(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ)=

∵x-y=5,y-z=3,∴x-z=8由x-y-5,得：x2-2xy+y2=25同理,可得：y2-2yz+z2=9x2-2xz+z2=64三式相加,得：2x2+2y2+2z2-2xy-2yx-2xz=

不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2

原式=∫dθ∫rdr∫z³dz(作柱面坐标变换)=(2π)(1/4)∫[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr=(π/2)∫(4r^4-8r³+4r²)

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y

x²+y²+z²-xy-xz-yz=2（x²+y²+z²-xy-xz-yz）/2←合理配方=[（x-y）²+（y-z）²