一个正整数若加上100是一个完全平方数讲解过程

设这个正数为a，则a+100=x2，a+168=y2，y2-x2=68，（y-x）（y+x）=68，因为若x，y一奇一偶，则y+x，y-x均为奇数，而68是偶数，所以y+x与y-x应同奇或同偶，对68

设这个数为x,尝试x+100=y^2x+168=(y+1)^2无解再尝试x+100=y^2x+168=(y+1)^2得到x=156即156+100=256=16^2156+168=324=18^2

设X^2=100+mY^2=168+m则y^2-x^2=(y+x)(y-x)=6868=1*68=2*34=4*17分别代入成为方程组要求x、y、m都是正整数,得x=16,y=18,m=156

配方2^8+2^11+2^n=(2⁴)²+2x2⁴x2^6+2^n=(2⁴)²+2x2⁴x2^6+(2^6)²=(2

设此数为XX+224=n^2X+100=m^2n^2-m^2=(n+m)*(n-m)=124=31*4=62*2n=32m=30X=800

此正整数为800设此正整数为A.依题意得：(1)a^2=A+224(2)b^2=A+100(1)-(2)得：（a+b）*（a-b)=124解得a+b=62a-b=2所以a=32b=30A=a^2-22

设两个完全平方数为a,b.a×a-b×b=224-100(a+b)(a-b)=124124=2×2×31a+b和a-b同奇偶,a+b=62,a-b=2a=32,b=3032×32-224=800

设这个正整数为a,根据题意100+a=b^2168+a=c^2于是c^2-b^2=68(c+b)(c-b)=2×2×17这样共有三种可能c-b=1c+b=68c-b=2c+b=34c-b=4c+b=1

设这个正整数为a,根据题意100+a=b^2168+a=c^2于是c^2-b^2=68(c+b)(c-b)=2×2×17这样共有三种可能c-b=1c+b=68c-b=2c+b=34c-b=4c+b=1

当它加上100时是一个完全平方数.当它加上129时是另一个完全平方数,说明两个完全平方数相差29,设前一个完全平方数开方后是x,那么第二个完全平方数就是x+1,列方程x^2+29=(x+1)^2,解得

设这个数是x,则有：a^2=(x+42)和b^2=(x-55)是两个完全平方数.那么,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)=(x+42)-(x-55)=97=1*97可知,只有当a+b=97,a-b

完全平方数（一）完全平方数的性质一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169

在解的过程不断加入未知数,请仔细看过程100＝10^2设这个数为m,则100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10

这个正整数是800800+224=1024=32^2800+100=900=30^2再问：怎么算的再答：若分别加上224和100，可得两个完全平方数说明两个完全平方数相差124即x^2-y^2=124

n+168=a^2n+100=b^2a^2-b^2=168-100(a+b)(a-b)=68=1*68=2*34=4*17因为a+b和a-b奇偶性相同所以1*68和4*17不成立且a+b>a-b所以a

设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2，则a2-b2=68=22×17，即（a+b）（a-b）=22×17．但a+b与a-b的奇偶性相同，故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，

在解的过程不断加入未知数设这个数为m,则100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^268+n^

设所求的数为n，由题意，得：n+168=a2…（1）n+100=b2…（2）（1）-（2），得：68=a2-b2=（a+b）（a-b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+

设此数为X所以,设x+168=a^2------------------------（1）x+100=b^2------------------------（2）(a,b为正整数）所以,（1）-（2）

设这个正整数是a100+a=(10+b)^2=100+b^2+20ba=b^2+20b=b(20+b)168+a=(12+c)^2=144+c^2+24ca=c^2+24c-34=c(c+24)-24