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已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/16 14:47:32
已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.
花费了我n多脑细胞,如果有知道的,那就行行好,明天就交!
p^2+m^2=n^2
p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)
因为p为质数
所以p^2可分解为1*p^2或p*p
因为n-m和n+m不相等且n+m>n-m
所以n+m=p^2,n-m=1
所以m=(p^2-1)/2
2(p+m+1)
=2p+p^2-1+2
=p^2+2p+1
=(p+1)^2
得证