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如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,各棱长都为1 (1)求证:AC⊥BD1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 22:23:47
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,各棱长都为1 (1)求证:AC⊥BD1
1 ABCD四条边相等,所以是菱形,所以AC垂直于BD.直四棱柱中AC垂直于DD1.所以AC垂直于面BDD1.所以AC垂直于BD1.
2 AC和BD相交于O,A1C1和B1D1相交于P,建立直角坐标系O-BCP.则BDD1的法向量为(0,1,0),BC1D1的法向量为(X,Y,Z),设角BAD为2a,0