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矩形ABCD的边AB有一点E;AE:EB=3:2,DA边上有点F,且EF=18,将矩形沿EF对折后,点A落在BC上的点G

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:13:05
矩形ABCD的边AB有一点E;AE:EB=3:2,DA边上有点F,且EF=18,将矩形沿EF对折后,点A落在BC上的点G,则AB为()
A.3√6 B.5√6 C.5√3 D.6√2
由AE:EB=3:2,设AE=3x,EB=2x
ΔAEF中,∠A=90°,EF=18,所以AF=√[18^2-(3x)^2]=√(324-9x^2)
由题意,GF=AF=√(324-9x^2),EG=AE=3x
在ΔBEG中,∠B=90°,所以BG=√5 x
过F点作FM⊥BC,所以FM=AB=5x
则在RtΔFGM中,GM=√(GF^2-FM^2)=√(324-9x^2-25x^2)=√(324-34x^2)
AF=BM=BG+GM
即√(324-9x^2)=√5 x+√(324-34x^2) 解得x=√6
所以AB=5X=5√6
选B