作业帮35的52次方除以11等于多少?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 05:43:53
35的52次方除以11等于多少?
由费尔马小定理,2^10≡1(mod 11)
所以35^52≡2^52≡2^2≡4(mod 11)
再问： 我。。。。。才5年纪没学费尔马定律
再答： 手动算一下也行啊 我们要算2^52除以11的余数 所以找一下规律发现2^10除以11余1 所以2^50除以11余1，这样也能做的
再问： 给个类似的2的234次方除以6 2÷6......2 2的二次方÷6.....4 234÷2.......0 0为周期最后一个则余数为四 上面那一题我做到8次方都没做出来
再答： 数学是有规律的 2的多少次方除以11只能有1到10这10种余数（不可能余0） 所以从2^0到2^10这11个数里至少有两个数除以11余数相同 假设2^a和2^b除以11余数相同 那么显然2^(a+1)和2^(b+1)除以11余数也相同 依此类推，2的多少次方除以11的余数关于这个指数是周期变化的，而周期最大是10 所以自己就应当清楚，我最多试到2^10，就一定能发现规律 同样把2换成3、4等也最多试10次
再问： ^什么意思？
再答： 我换个简单的情况来说，寻找2的幂次除以6的余数的规律 首先，在2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5中至少有2个数除以6余数相同，比如我们找到了2^2和2^4 那么2^3和2^5余数一定相同，2^4和2^6余数也一定相同，依此类推，2^a和2^(a+2)余数相同 所以说2的幂次除以6的余数是周期出现的，周期为2 一个周期意味着所有可能的余数都出现了一遍，如果2的幂次除以11可以余1，那在一个周期内必然会出现，只需试完一个周期就能发现到底是2的多少次方除以11余1 而2的幂次除以11关于指数的周期最大是10，所以只要试到2^10就够了 更一般地说，想求a的多少次方除以p余1，只需试到a^(p-1)就够了 多的也讲不来了，其实5年级的奥数是学数论的，你可以找相关的书来看一看
所以35^52≡2^52≡2^2≡4(mod 11)
再问： 我。。。。。才5年纪没学费尔马定律
再答： 手动算一下也行啊 我们要算2^52除以11的余数 所以找一下规律发现2^10除以11余1 所以2^50除以11余1，这样也能做的
再问： 给个类似的2的234次方除以6 2÷6......2 2的二次方÷6.....4 234÷2.......0 0为周期最后一个则余数为四 上面那一题我做到8次方都没做出来
再答： 数学是有规律的 2的多少次方除以11只能有1到10这10种余数（不可能余0） 所以从2^0到2^10这11个数里至少有两个数除以11余数相同 假设2^a和2^b除以11余数相同 那么显然2^(a+1)和2^(b+1)除以11余数也相同 依此类推，2的多少次方除以11的余数关于这个指数是周期变化的，而周期最大是10 所以自己就应当清楚，我最多试到2^10，就一定能发现规律 同样把2换成3、4等也最多试10次
再问： ^什么意思？
再答： 我换个简单的情况来说，寻找2的幂次除以6的余数的规律 首先，在2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5中至少有2个数除以6余数相同，比如我们找到了2^2和2^4 那么2^3和2^5余数一定相同，2^4和2^6余数也一定相同，依此类推，2^a和2^(a+2)余数相同 所以说2的幂次除以6的余数是周期出现的，周期为2 一个周期意味着所有可能的余数都出现了一遍，如果2的幂次除以11可以余1，那在一个周期内必然会出现，只需试完一个周期就能发现到底是2的多少次方除以11余1 而2的幂次除以11关于指数的周期最大是10，所以只要试到2^10就够了 更一般地说，想求a的多少次方除以p余1，只需试到a^(p-1)就够了 多的也讲不来了，其实5年级的奥数是学数论的，你可以找相关的书来看一看