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数学有关比例线段的题如图,在△ABC中,DE‖BC,S△BCD:S△ABC=1:4,若AC=2,求CE的长只能用比例线段

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:48:06
数学有关比例线段的题
如图,在△ABC中,DE‖BC,S△BCD:S△ABC=1:4,若AC=2,求CE的长
只能用比例线段做。
过A做垂直与BC的垂线AM,交DE于N
因为AM垂直于BC,且DE‖BC
所以 AM垂直于DE
△BCD中,S△BCD=(1/2) * DE * AN 条件一
△ABC中,S△ABC=(1/2) * BC * AM 条件二
S△BCD:S△ABC=1:4 条件三
由条件一二三可知 (DE * AN)/(BC *AM)=1/4
即(DE/BC) * (AN/AM) = 1/4 条件四
因为 DE‖BC,所以 DE/BC = AN/AM 条件五
DE/BC = AE/AC 条件六
由条件四五可知 DE/BC = 1/2 条件七
由条件六七可知 AE/AC = 1/2
AE= (1/2 ) * AC
CE = AC-AE = (1/2 ) * AC = (1/2 ) * 2 =1