已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.第一小题略（2）当t=1/2时,求z的最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 05:30:05

已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.第一小题略（2）当t=1/2时,求z的最小值

x+y+2z=1
x^2+y^2+z^2=1/2
将上式代入下式消去x并按y的降幂处理,得到
y^2-2(2z-1)y+5z^2-4z+1/2=0
将该式看作一个关于y的二次方程,含z的部分为系数
那么z的取值要使这个关于y的方程有实数解（因为xyz都是实数）
所以△≥0
解得-√2/2≤z≤√2/2
所以z的最小值为√2/2
这个方法叫做双二次,类似的题目都可以这样做

已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.第一小题略（2）当t=1/2时,求z的最小已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求T的最小值已知实数x,y,z满足丨4x-4y=1丨=1/3（根号2y+z）+z平方-z+1/4=0.求（y+z）×x的平方的值已知xyz满足x+y+z=30,3x+y-z=50,设t=5x+4y+2z 1当t=40时,求xyz的值 2若xyz均为已知实数x、y、z、满足x的平方+y的平方+z的平方=4则（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方的最已知实数x、y、z满足|4x-4y+1|+三分之一根号下2y+z+(z-2分之一)的平方=0.求（y+z）乘以x的平方的已知x+y-z=-1,x的平方y的平方-z的平方=-11,求代数式（2x-y的平方+2y）-(x的平方-z的平方+2z) 已知x平方+y平方+z平方=1.求2xyz分之(1+z)的最小值已知XYZ满足（X-Z-2）的平方+（3X-6Y-7）的平方+3Y+3Z-4的绝对值=0,求x的3n次方乘y的3n+1次数学题已知XYZ满足（X-Z-2）的平方+（3X-6Y-7）的平方+3Y+3Z-4的绝对值=0,求X的3N+1次方*Y 3x的平方y-[2x的平方y-（2xyz-x的平方z）-4x的平方z]-xyz,其中x=-2,y=-3,z=1 已知实数x,y,z满足(绝对值4x-4y+1)+(1\3根号2y+z)+(z的平方-z+1\4)等于0.求（y+z）×x