作业帮 > 数学 > 作业

已知平面α∩平面β=L,点A∈α,点B∈β,A∉L,B∉L.求证L与AB是异面直线.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 11:14:30
已知平面α∩平面β=L,点A∈α,点B∈β,A∉L,B∉L.求证L与AB是异面直线.
假设L与AB不是异面直线,
那么它们在同一个平面上,记这个平面为p.
∵A和L都在p上,∴由它们决定的平面α在平面p上,
∴平面p=平面a.同理p=平面β.
∴α=β,∵A∈α,∴A∈β,
所以A在α与β的交线L上,矛盾.
∴假设不成立,
∴L与AB是异面直线.