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如图,点E,F分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,DF,CF交于点M,CE的延长线交DA的延长线于点G,试探索

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:44:43
如图,点E,F分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,DF,CF交于点M,CE的延长线交DA的延长线于点G,试探索
﹙1﹚DF与CE的位置关系.
﹙2﹚MA与DG的大小关系.
⑴∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠B=∠DCF=90°,EB=FC,
∴△EBC≌△FCD,
∴∠ECB=∠FDC,
而∠ECB+∠DCM=90,
∴∠MDC+∠DCM=90°,
∴∠DMC=90°,
∴DF⊥EC.
⑵考察直角△GAE与直角△CBE,
易证明△GAE≌△CBE,
∴GA=CB=DA,
∴A点是GD中点,
由⑴知道∠GMD=90°,
∴AM=½GD