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已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列(1/an×a(n+1))的前N项和,已知S5=5/11,S10=1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 00:22:33
已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列(1/an×a(n+1))的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式.
Sn表示数列(1/an×a(n+1))前N项和因为为等差数列 设公差为d
1/an×a(n+1)=(1/d)*(1/an-1/(an+d)) 所以sn=(1/d)(1/a1-1/(a1+nd))
把S5=5/11,S10=10/21带入
所以5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d))
10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d))
因为为正数 所以a1=1 d=2
an=1+2*(n-1)=2n-1
希望对你有所帮助
再问: 5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d)) 10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d)) 下来怎么解?详细点好吗?
再答: 5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d)) 5/11=(1/d)(5d/(a1(a1+5d))) 1/11=1/(a1^2+5d*a1) 11=a1^2+5d*a1 (1) 同理 10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d)) 10/21=(1/d)(10d/(a1(a1+10d))) 1/21=1/(a1^2+10d*a1) 21=a1^2+10d*a1 (2) 连立两式 所以 22=2a1^2+10d*a1 21=a1^2+10d*a1 所以a1=+-1 因为a1为正数 所以a1=1 d=2