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可以说一下解一次函数简便方法和画图方法吗?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:48:08
可以说一下解一次函数简便方法和画图方法吗?
定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
则称y是x的一次函数.
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数.
II、一次函数的性质:
y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即 △y/△x=k
III、一次函数的图象及性质:
1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.
2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b.
3. k,b与函数图象所在象限.
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.
当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限.
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象.
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限.
IV、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1).,B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式.
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程:
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②.
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值.
(4)最后得到一次函数的表达式.
V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数.s=vt
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数.设水池中原有 水量S.g=S-ft.