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已知抛物线y=-12x2+bx+c的图象的顶点D(-2,8).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:38:07
已知抛物线y=-
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(1)∵抛物线y=-
1
2x2+bx+c的图象的顶点D(-2,8),
∴抛物线的解析式为:y=-
1
2(x+2)2+8=-
1
2x2-2x+6;
(2)∵y=-
1
2(x+2)2+8,令y=0,
∴0=-
1
2(x+2)2+8,
解得:x1=-6,x2=2,
∴A(-6,0),C(2,0),
令x=0,则y=6,
∴B(0,6),
∴S△ABC=
1
2×AC×OB=
1
2×6×8=24;
(3)将A(-6,0),B(0,6)代入y=kx+b,


b=6
−6k+b=0,
解得:

k=1
b=6,
∴直线AB的解析式为:y=x+6,
设AB、PH交于Q,设H(a,0),
则Q(a,a+6),P(a,-
1
2a2-2a+6),
若直线AB把△PAH分成面积相等的两部分,则
S△AQH=
1
2S△PAH
即QH=
1
2PH,
a+6=
1
2×(-
1
2a2-2a+6),
解得:a1=-2,a2=-6(舍去),
∴H点坐标为:(-2,0).