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已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a<12;④b>1.其中正确

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:26:18
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a<
1
2
①∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
∵对称轴为x=−
b
2a<0,∴a、b同号,即b>0,
∴abc<0,
故本选项错误;
②当x=1时,函数值为2,
∴a+b+c=2;
故本选项正确;
③∵对称轴x=−
b
2a>-1,
解得:
b
2<a,
∵b>1,
∴a>
1
2,
故本选项错误;
④当x=-1时,函数值<0,
即a-b+c<0,(1)
又a+b+c=2,
将a+c=2-b代入(1),
2-2b<0,
∴b>1
故本选项正确;
综上所述,其中正确的结论是②④;
故选D.