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对角矩阵求逆矩阵 1 2 5 2 8 7 5 7 9 要求计算过程 简便算法(本菜鸟会两种)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:10:23
对角矩阵求逆矩阵 1 2 5 2 8 7 5 7 9 要求计算过程 简便算法(本菜鸟会两种)
三阶
1 2 5
2 8 7
5 7 9
这种小题看起来小,不过求逆很繁
因为它的行列式 = -73 !
用伴随矩阵的方法 或 用初等行变换都不简单
"本菜鸟",You baffled me!
仔细想想,也还是可以简化一些的.
(A,E) =
1 2 5 1 * *
2 8 7 0 1 * (因为A是对称矩阵,所以A的逆也是对称矩阵,* 不必计算)
5 7 9 0 0 1
r2-2r1,r3-5r1
1 2 5 1 * *
0 4 -3 -2 1 *
0 -3 -16 -5 0 1
r2+r3
1 2 5 1 * *
0 1 -19 -7 1 *
0 -3 -16 -5 0 1
r1-2r2,r3+3r2
1 0 43 15 * *
0 1 -19 -7 1 *
0 0 -73 -26 3 4 (至此,A的行列式已经知道,是 -73 )
r3*(-1/73)
1 0 43 15 * *
0 1 -19 -7 1 *
0 0 1 26/73 -3/73 4/73 (最后一行已定型)
为避免大分数的运算,直接求a11,a12,a22的代数余子式
计算 A11 = 23,A12 = 17,A22 = -16
所以逆矩阵为
-23/73 * *
-17/73 16/73 *
26/73 -3/73 -4/73
怎么样,这样算简单不?