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周期函数f(x)为奇函数,它的一个周期为3,f(0.4)=-1,求f(11.6)=;若f(x)=-sin^x-asinc

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:34:22
周期函数f(x)为奇函数,它的一个周期为3,f(0.4)=-1,求f(11.6)=;若f(x)=-sin^x-asincosx的最小值为-6,求
因为f(x)为奇函数
所以f(-0.4)=-f(0.4)=1
又f(x)的一个周期为3,
所以f(-0.4)=f(-0.4+3)=f(-0.4+6)=f(-0.4+9)=f(-0.4+12)=f(11.6)=1
若f(x)=-(sinx)^2-asincosx,这题的确有点高深:
求导:f'(x)=-2sinxcosx+acoscosx*sinx
=(-2cosx+acoscosx)sinx
分析f(x)=-(sinx)^2-asincosx中
-(sinx)^2∈[-1,0],sincosx∈[-sin1,sin1]
而f(x)的最小值为-6
所以|a|>5/sin1>5
于是|acoscosx|>5cos(π/3)=2.5>2
而-2cosx∈[-2,2],所以-2cosx+acoscosx≠0
令f'(x)=0,得sinx=0,此时cos=±1
代入f(x),得±asin1=-6
于是a=±6/sin1,再代入导函数中检验均合适