一元二次方程若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值,并写出方程的二次项系数x=-1/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/16 19:20:23

一元二次方程
若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值,并写出方程的二次项系数
x=-1/2是不是x^2-(2a+1)x-a-3/4=0的根?为什么?
已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,△ABC是等腰三角形?
已知关于x的方程x^2-2x-m+1=0无实数根,证明关于x的方程x^2-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根

第一题：
方程∵（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,
∴x的次数m=2 ∴x的系数m²+4=2²+4=8
第二题
方程x²-(2a+1)x-a-3/4=0中
△=[-(2a+1)]²-4·1·(-a-3/4）=4a²+4a+1+4a+3=4a²+8a+4=4(a²+2a+1)=4(a+1)²=[2(a+1)]²≥0
∴x1={-[-(2a+1)]+[2(a+1)]}/2=(2a+3)/2=a + 3/2
x2={-[-(2a+1)]-[2(a+1)]}/2=-1/2
∴x=-1/2是x²-(2a+1)x-a-3/4=0的一个根.
第三题本题涉及知识面很多,综合性很强,不过难度不太大,请耐心看解答.
由题意可知,等腰△ABC其中一边为x,则x＞0,三边为x x 4,或x 4 4.
(1）假设三边为x x 4,则方程x²-3mx+9m=0有两个相同的根,△=0.
所以△=(-3m)²-4·1·9m=9m²-36m=0 ∴9m²-36m=0,9m(m-4)=0,即m=0或m=4
当m=0时,原方程化简为x²=0,即x=0,与题意不符.
当m=4时,原方程为x²-12x+36=0,即（x-6)²=0∴x=6.
6-4＜6＜6+4,6-6＜4＜6+6,符合三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
所以等腰△ABC三边为6 6 4.
（2）假设三边为x 4 4,则方程x²-3mx+9m=0有一个根为x1=4,
把x1=4代入方程x²-3mx+9m=0,∴4²-3m·4+9m=0,∴m=-16/3
所以原方程为x²-3·（-16/3)x+9·(-16/3)=0,即 x²+16x-48=0,
解得另一个根为x2=-12＜0,与题意不符.
综合（1）（2）,当m=4时,△ABC是等腰三角形,三边为6 6 4.
第四题
∵方程x²-2x-m+1=0无实数根,∴△＜0,即(-2)²-4·1·(-m+1)＜0,解得m＜0.
方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0中,△=[-(m+2)]²-4·1·(2m+1)=m²-4m=m(m-4)
∵ m＜0,∴m-4＜0,∴m(m-4)＞0
∴方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0中,△＞0,
∴方程x²-(m+2)x+(2m+1)=0必有两个不相等的实数根.

一元二次方程若方程（m^2+4）x^m+3x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值,并写出方程的二次项系数x=-1/2 1：已知方程(m-2)x平方-3m+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是（） 2：已知x=1是关于x的一元二次若关于x的方程（m²-m-2）x²+mx+1=0是一元二次方程,求m的取值范围. 关于x的方程(m+√3)x m的二次方减1+2（m-1)x-1=0.m为何值时、它是一元二次方程 1.已知关于x的方程（2m-1）x²-（m-1）x=5m是一元二次方程,求m的取值范围判断并讨论关于x的方程x²-mx（2x-m+1）=x是否为一元二次方程,若是,指出二次项系数,一次系数与常数已知：关于x的实数系数一元二次方程x^2+2（m+3)+m^2+3=0,求m的取值范围,使方程当m( )时,方程2x²+x(mx-1)+m=0是关于x的一元二次方程用公式法解关于x的方程(m²-m-2)x²+2x-1=0是一元二次方程,求m的取值范围已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值．已知m=1是一元二次方程(m+1)x²-m²x-2m=0的一个解,并求一元二次式的表达式已知方程2(m+1)x^2+4mx+3m-2=0是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是