如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 06:17:11
如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),
点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动,同时点Q从O出发沿OC,CB以每秒2个单位长度的速度移动,点P,Q运动到点B是,都停止运动.
问:
(1)求四边形ABCO的面积;
(2)诺运动时间为t s(t<7),试用含t的式子表示△APQ的面积
解题要详细!不要到别人那边抄袭.
点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动,同时点Q从O出发沿OC,CB以每秒2个单位长度的速度移动,点P,Q运动到点B是,都停止运动.
问:
(1)求四边形ABCO的面积;
(2)诺运动时间为t s(t<7),试用含t的式子表示△APQ的面积
解题要详细!不要到别人那边抄袭.
(1)AO=12 OC=6 CB=10,四边形ABCO为直角梯形
四边形ABCO的面积S=1/2*(CB+AO)*OC=1/2*(12+10)*6=66 (平方单位)
(2)P点从A运动到O点需要时间t=12/4=3s
P点从O运动到C点需要时间t=6/4=1.5s
P点从C运动到B点需要时间t=10/4=2.5s
同样的,
Q点从O运动到C点需要时间t=6/2=3s
Q点从C运动到B点需要时间t=10/2=5s
所以 当0≤t≤3s时,P在AO上运动 AP=12-4t
Q在OC上运动 OQ=2t
△APQ的底边=AP 高=OQ
S△APQ=1/2*AP*OQ=1/2(12-4t)*2t=-4t²+12t
当3<t≤3+1.5,即3<t≤4.5s 时,P点在OC上运动,OP=4(t-3)
Q点在CB上运动,CQ=2(t-3)
S△APQ=S四边形AOCQ-S△AOP-S△PCQ
S四边形AOCQ=1/2*(AO+CQ)*OC=1/2*6*[12+2(t-3)]=18+6t
S△AOP=1/2*AO*OP=1/2*12*4(t-3)=24t-72
S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(OC-OP)*CQ=1/2[6-4(t-3)]*2(t-3)=-4t²+30t-54
S△APQ=(18+6t)-(24t-72)-(-4t²+30t-54)
=4t²-48t+144=4(t-6)²
当4.5<t<7s 时,PQ两点都在CB上运动
CP=4*(t-4.5)
CQ=2(t-3)
令CP=CQ,解得t=6s
当4.5<t<6s时,CQ>CP PQ=CQ-CP= 2(t-3)-4(t-4.5)=-2t+12
△APQ的底边=PQ 高=OQ
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(-2t+12)*6=-6t+36
当6≤t<7s时,CQ<CP PQ=CP-CQ=4(t-4.5) -2(t-3)-=2t-12
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(2t-12)*6=6t-36
综上,S△APQ=-4t²+12t ( 0≤t≤3s)
= 4(t-6)² ( 3<t≤4.5)
=-6t+36 (4.5<t<6s)
=6t-36 (6≤t<7s)
四边形ABCO的面积S=1/2*(CB+AO)*OC=1/2*(12+10)*6=66 (平方单位)
(2)P点从A运动到O点需要时间t=12/4=3s
P点从O运动到C点需要时间t=6/4=1.5s
P点从C运动到B点需要时间t=10/4=2.5s
同样的,
Q点从O运动到C点需要时间t=6/2=3s
Q点从C运动到B点需要时间t=10/2=5s
所以 当0≤t≤3s时,P在AO上运动 AP=12-4t
Q在OC上运动 OQ=2t
△APQ的底边=AP 高=OQ
S△APQ=1/2*AP*OQ=1/2(12-4t)*2t=-4t²+12t
当3<t≤3+1.5,即3<t≤4.5s 时,P点在OC上运动,OP=4(t-3)
Q点在CB上运动,CQ=2(t-3)
S△APQ=S四边形AOCQ-S△AOP-S△PCQ
S四边形AOCQ=1/2*(AO+CQ)*OC=1/2*6*[12+2(t-3)]=18+6t
S△AOP=1/2*AO*OP=1/2*12*4(t-3)=24t-72
S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(OC-OP)*CQ=1/2[6-4(t-3)]*2(t-3)=-4t²+30t-54
S△APQ=(18+6t)-(24t-72)-(-4t²+30t-54)
=4t²-48t+144=4(t-6)²
当4.5<t<7s 时,PQ两点都在CB上运动
CP=4*(t-4.5)
CQ=2(t-3)
令CP=CQ,解得t=6s
当4.5<t<6s时,CQ>CP PQ=CQ-CP= 2(t-3)-4(t-4.5)=-2t+12
△APQ的底边=PQ 高=OQ
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(-2t+12)*6=-6t+36
当6≤t<7s时,CQ<CP PQ=CP-CQ=4(t-4.5) -2(t-3)-=2t-12
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(2t-12)*6=6t-36
综上,S△APQ=-4t²+12t ( 0≤t≤3s)
= 4(t-6)² ( 3<t≤4.5)
=-6t+36 (4.5<t<6s)
=6t-36 (6≤t<7s)
如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),
如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)
如图,平面直角坐标系,o为原点坐标,点A的坐标为(0,4),点B的坐标是(4,0),点C(-3,0)
如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,33).、
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(8,0),【8,8】,【0,8】,【8,6】,
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(0,4),C(10.0)
如图,点o是平面直角坐标系XOY的坐标原点,点ABC的坐标分别为(16,0)(12,8)(0,8)点P从点A出发沿AO,
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0)
如图,在平面直角坐标系中,o为坐标原点,点a的坐标为(6,4)点b的坐标为(4,0)点c的坐标为(-4.
如图4,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0)
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB过点A(-4,0),B(0,4)圆O的半径为1(O为坐标原点)
如图 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点,点A的坐标为(16,12),点B的坐标为(21,0)