作业帮求函数f(x)=5根号3cos^2x+根号3sin^2x-4sinxcox(兀/4≦x≦7兀/24)的最小值,并求其取得
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/19 23:04:46
求函数f(x)=5根号3cos^2x+根号3sin^2x-4sinxcox(兀/4≦x≦7兀/24)的最小值,并求其取得最小值时x的值.(函数要化成sin的形式)
(sqrt是开方)f(x) = 5sqrt(3) [cos(2x)]^2 + sqrt(3) [sin(2x)]^2 - 4sin(x)cos(x),由于 [cos(2x)]^2 + [sin(2x)]^2 = 1,且 2sin(x)cos(x) = sin(2x),故= 5sqrt(3) {1-[sin(2x)]^2} + sqrt(3) [sin(2x)]^2 - 2sin(2x)= -4sqrt(3) [sin(2x)]^2 - 2sin(2x) + 5sqrt(3),这是一个关于 sin(2x)的二次函数.对称轴为 sin(2x) = - 1/(4sqrt(3)), 但是考虑到角度 x 属于 (π/4, 7π/24],也就是2x 属于(π/2, 7π/12],那么 sin(2x) 属于 [ sin(75度), 1),这个区间在对称轴的右侧,于是函数是关于 sin(2x)单调递减的（注意开口向下）.又由于sin(2x)是关于x单调递减的（第二象限）,所以函数 f 是关于x单调递增的.函数的最小值在左端点 x = π/4取到,此时 f(x) = sqrt(3) - 2；如果你的左端点不包括 π/4,那么函数没有最小值.函数的最大值在右端点 x = 7π/24取到,此时 f(x) = -4sqrt(3) [sin(75度)]^2 - 2sin(75度) + 5sqrt(3),由于sin(75) = sin(30+45) = sqrt(2)/2 (1/2 + sqrt(3)/2),代入即可得到函数最大值为：3sqrt(3) - (sqrt(6) + sqrt(2))/2 - 3.
参考 百度知道
参考 百度知道
求函数f(x)=5根号3cos^2x+根号3sin^2x-4sinxcox(兀/4≦x≦7兀/24)的最小值,并求其取得
求函数f(x)=5根号3cos^2x 根号3sin^2x-4sinxcosx(兀/4
求函数f(x)=5倍根号3cos^2+根号3sin^2x-4sinxcos(π/4≤x≤7π/24)的最小值,并求出起单
1.求函数f(x)=5√3cos^2x+√3sin^2x-4sinxcosx (∏/4≤x≤7∏/24）的最小值,并求其
f(x)=sin^4(x)+2*根号3sinxcosx-cos^4(x) (1)求函数的最小正周期和最小值 (2)f(x
函数f(x)=cos^2x+根号3sin*cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=5√3cos平方x+√3sin平方x-4sinxcosx(∏/4≤x≤7∏/24)的最小值,并求其单调区
函数f(x)=负根号3sin ^2x+sin x cos x f(a/2)=1/4-根号3/2求sin a值
求函数y=sin^4(x)+2根号3sinxcosx-cos^4(x)的最小正周期和最小值；并写出该函数在
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.
已知函数f(x)=(1/2)cos^x+((根号3)/2)sin x cos x -(1/4),x属于R,求函数f(x)
已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).求f(x)的最小正周期