设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 06:25:43

这样的题一般先变形,考虑三角恒等式：(sina±cosa)^2=1±2sinacosa
所以
sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2*(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=√2sin(x+π/4),显然-√2≤t≤√2,故转化为求
f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1,-√2≤t≤√2的值域.
-√2+1≤t+1≤√2+1
0≤(t+1)^2≤(√2+1)^2
-1≤f(t)=(t+1)^2/2-1≤(√2+1)^2/2-1=1/2+√2
故y=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1,1/2+√2]
当x=2kπ+π/4,k∈Z时取最大值；
当x=2kπ+π,k∈Z时取最小值.
不明白请追问
再问：原函数不是有定义域吗？不用考虑？
再答：有定义域啊，需要考虑。0≦x≦90º，45°≤x+π/4≤135° √2/2≤sin(x+π/4)≤1 1≤t=√2sin(x+π/4)≤√2 故f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1值域为 [f(1),f(√2)] 也即[1,1/2+√2]
再问：明白了，谢谢！

设函数y=sinx+cosx+sinxcosx(0≦x≦90º),求此函数得值域. 已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx求值域求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域 1.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为? 求函数值域：y=sinx(sinx+cosx),其中x属于[0,90度]. 函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域求函数y=(sinxcosx)/(sinx-cosx+1) (0 求下列函数值域,(1)y=2(sinx)^2-3cosx-1;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.