数论题,求解.设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证：不存在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 18:52:17

数论题,求解.
设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证：不存在整数e使得f(e)=14..

题中,a,b,c,d应该是不同的整数.
f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7
==》存在一多项式g(x), 使得 f(x)=g(x)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+7
反证：
如果存在 f(e)=14, 则： g(e)(e-a)(e-b)(e-c)(e-d)+7=14
g(e)(e-a)(e-b)(e-c)(e-d)=7
左边的5个因子都是整数,且 (e-a),(e-b),(e-c),(e-d) 都各不相同. 这显然不可能,因为其中最多只可能有一个因子是7 （或-7）,剩下只有 1, -1 两个不同因子,不可能有四个不同因子.矛盾!
所以结论成立.

数论题,求解.设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证：不存在设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证：方程f(x)=0无整数设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x 设f(x)可微,则df(x)=( ) A.f'(x)dx B.e^f(x) dx C.f'(x) e^f(x) dx D 设f(x)是连续函数,则d(∫下0上xf(x-t)dt)/dx=(); a.f(0),b.-f(0),c.f(x),d. 等价关系设A={a,b,c,d,e,f}上的划分为{{ a,c,f },{ b,d },{ e }},试求此划分所对应的设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f（0）,f（1）均为奇数,求证,方程f（x）无整数根设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 求解此题设f（x）=xlnx,若f‘（x0)=2,则x0= ( ) A.e2 B.e c.ln2\2 D.ln2 求解已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 已知a/b=c/d=e/f=2/3,则a+2c-3e/b+2d-3f 值为多少