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在△ABC中,已知b=2,B=45°,如果用正弦定理解三角形有两解,则边长a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 09:11:32
在△ABC中,已知b=2,B=45°,如果用正弦定理解三角形有两解,则边长a的取值范围是(  )
A. 2<a<2
2

a
sinA=
b
sinB=
2

2
2=2
2,
∴a=2
2sinA,A+C=180°-45°=135°
由A有两个值,得到这两个值互补,
若A≤45°,
则和A互补的角大于等于135°,
这样A+B≥180°,不成立;
∴45°<A<135°
又若A=90,这样补角也是90°,一解;
所以

2
2<sinA<1,
又a=2
2sinA,
所以2<a<2
2.
故选A