作业帮对任意a∈［-2,3］,不等式x^2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 19:42:14
对任意a∈［-2,3］,不等式x^2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是
x＜0或x＞5
再问： 可以写出具体的解题过程吗
再答： 解: 原不等式可化为x²-6x+9+(x-3)a＞0 (x-3)²+(x-3)a＞0 (x-3)(x-3+a)＞0. 显然,x≠3. 当x＜3时,x-3＜0.此时应恒有x-3+a＜0. ∴a＜3-x. ∵a∈[-2,3] ∴应恒有3＜3-x.即x＜0. 结合x＜3,可得x＜0. 当x＞3时,x-3＞0,此时应恒有x-3+a＞0. ∴a＞3-x. ∵a∈[-2,3] ∴应恒有-2＞3-x. ∴x＞5. 结合x＞3可得x＞5. 综上可知,x＜0或x＞5.
再问： 可以写出具体的解题过程吗
再答： 解: 原不等式可化为x²-6x+9+(x-3)a＞0 (x-3)²+(x-3)a＞0 (x-3)(x-3+a)＞0. 显然,x≠3. 当x＜3时,x-3＜0.此时应恒有x-3+a＜0. ∴a＜3-x. ∵a∈[-2,3] ∴应恒有3＜3-x.即x＜0. 结合x＜3,可得x＜0. 当x＞3时,x-3＞0,此时应恒有x-3+a＞0. ∴a＞3-x. ∵a∈[-2,3] ∴应恒有-2＞3-x. ∴x＞5. 结合x＞3可得x＞5. 综上可知,x＜0或x＞5.
对任意a∈［-2,3］,不等式x^2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是?
若不等式x^3/3+x^2>3x+a对任意x在[0,2]恒成立,则实数a的取值范围为
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
不等式|x+3|+|x-1|＞=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
若不等式x^4－4x^3>2－a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是__________.
已知对任意实数x,不等式|x-a|+|x-2a|大于等于a方恒成立,则实数a的取值范围是?
对任意实数x,不等式x^2+ax+2a>0恒成立,求实数a的取值范围
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．