半径为R的球的内接正四面体的高为H,则H/R=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 09:35:42

半径为R的球的内接正四面体的高为H,则H/R=?
可是答案是4/3

4.
正四面体每个面面积相等.
将正四面体的体心和顶点全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥（每个面有三个顶点,以面为底面,体心为顶点）
正四面体被拆分成4个正三棱锥,每个三棱锥的高即为内切球半径R
则正四面体体积等于 4*[1/3 *（面的面积）* R ]
又正四面体体积等于 1/3 *（面的面积）* H ]
所以有：4*[1/3 *（面的面积）* R ] = 1/3 *（面的面积）* H ]
即 H = 4R
[补充]：我错了是正四面体的内切球半径为 R = H/4
要求的是球的内接正四面体,就是正四面体的外接球.
正四面体的中心,到下表面的距离R 为内切球半径 = H/4
则其到上顶点的距离为 H -（H/4）= 3H/4 即为外接球半径

半径为R的球的内接正四面体的高为H,则H/R=? 设正三角形的边长为a,它的外接圆半径为R,内切圆半径为r,高为h,则r：R：h=? /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大圆锥底面半径为r,高为h,则圆锥的体积v= 已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均已知圆柱的底面半径为r,高为h,若圆柱的体积为1,表面积为12,则1÷r+1÷h=? 若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的表面积是? 底面半径为R,高为h的圆柱与底面半径为r,高为h的圆柱的体积比为9：25,则R：r等于几比几? 底面半径为r,高为h的圆柱与底面半径为r,高为h的圆柱的体积比为9：25,则r：r等