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已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/10/31 11:50:33
已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小值时,OQ的坐标
点Q在直线OP上运动,所以假设OQ=k(1,1,2)=(k,k,2k)
QA=OA-OQ=(1-k,2-k,3-2k)
QB=OB-OQ=(2-k,1-k,2-2k)
QA*QB=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=6k^2-16k+10=6(k-4/3)^2-2/3
最小值在k=4/3时取得,此时OQ=(4/3,4/3,8/3),所以Q点的坐标是(4/3,4/3,8/3)