作业帮线性代数相似、合同、与正交矩阵的几个判断题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 11:34:57
线性代数相似、合同、与正交矩阵的几个判断题
1.
设A是n阶实对称矩阵,P为n阶实可逆矩阵,
若P^(-1)AP = P'AP是n阶实对角矩阵,则P是正交矩阵
2.
设A,B均是n阶正定矩阵,则对于任意的正实数a,b,aA+bB都是正定矩阵.
-----------
课后答案两题都是错的,但我认为是对的.
1：
设A为n阶对称矩阵,则必有正交矩阵P,使得P^{-1}AP = P'AP = B,其中B是以A的特征值为对角线元素的对角矩阵.这个是正确的,如果把二三小句颠倒一下位置,就成了题1.这时逻辑是否还正确呢?为什么?
2.
X'(aA+bB)X不依旧是恒大于0的吗?
1.
设A是n阶实对称矩阵,P为n阶实可逆矩阵,
若P^(-1)AP = P'AP是n阶实对角矩阵,则P是正交矩阵
2.
设A,B均是n阶正定矩阵,则对于任意的正实数a,b,aA+bB都是正定矩阵.
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课后答案两题都是错的,但我认为是对的.
1：
设A为n阶对称矩阵,则必有正交矩阵P,使得P^{-1}AP = P'AP = B,其中B是以A的特征值为对角线元素的对角矩阵.这个是正确的,如果把二三小句颠倒一下位置,就成了题1.这时逻辑是否还正确呢?为什么?
2.
X'(aA+bB)X不依旧是恒大于0的吗?
1错2对.分析如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
