已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 04:08:06

已知函数f（x）=3ax⁴-2（3a+1）x²+4x
（1）当a=

（I ）a=
1
6，f（x）=
1
2x4-3x2+4x
对函数求导可得，f′（x）=2x³-6x+4=2（x-1）²（x+2）
当x＞-2时，f′（x）＞0，函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增
x＜-2时，f′（x）＜0，函数f（x）在（-∞，-2）上单调递减
x=-2是函数的极小值f（-2）=-12，没有极大值
（II）∵f（x）在（-1，1）上是增函数，则f′（x）=12ax³-4（3a+1）x+4≥0在（-1，1）上恒成立
而f′（x）=4（x-1）（3ax²+3ax-1）
∴3ax²+3ax-1≤0在（-1，1）上恒成立
令g（x）=3ax²+3ax-1
则

a＞0
g(-1)≤0
g(1)≤0或

a＜0
g(-
1
2)≤0或a=0
∴

a＞0
-1≤0
6a-1≤0或

a＜0
-
3a
4-1≤0或a=0
∴-
4
3≤a≤
1
6

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