作业帮关于求导极限的问题,高等数学
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/16 12:04:53
关于求导极限的问题,高等数学
ln(1+x^2)=x^2-(1/2)x^4+(1/3)x^6+o(x^6)
ln(1+x^2)-x^2=-(1/2)x^4+(1/3)x^6+o(x^6)
原式=lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]/x^2=2/3
故lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]＝0
f(0)=1/2
由洛必达法则
原式=lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]/x^2=原式=lim(x→0)[f'(x)+(2/3)x+o(x)]/2x
lim(x→0)[f'(x)+(2/3)x+o(x)]=0
故 f'(0)=0
ln(1+x^2)-x^2=-(1/2)x^4+(1/3)x^6+o(x^6)
原式=lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]/x^2=2/3
故lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]＝0
f(0)=1/2
由洛必达法则
原式=lim(x→0)[f(x)-(1/2)+(1/3)x^2+o(x^2)]/x^2=原式=lim(x→0)[f'(x)+(2/3)x+o(x)]/2x
lim(x→0)[f'(x)+(2/3)x+o(x)]=0
故 f'(0)=0