已知半径是1的圆O内切于三角形ABC,满足3OA+4OB+5OC=0(OA、OB、OC、0都为向量）,求三角形ABC是面

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 10:11:36

已知半径是1的圆O内切于三角形ABC,满足3OA+4OB+5OC=0(OA、OB、OC、0都为向量）,求三角形ABC是面积?

根据向量运算,推算出ABC是直角三角形,且边长为3、4、5.
面积 3*4/2 =6.具体过程你自己试试.
再问：能否给步骤啊？过程啊？
再答：步骤有些复杂：用拉密定律，倍角公式，正弦定理。设OA、OB、OC长为u、v、w. u sin(A/2)=v sin(B/2) = w sin(C/2)=1 拉密定律: 3OA、4OB、5OC三个向量有 3u/cos(180-(B+C)/2)=4u/sin(180-(A+C)/2)=5w/sin(180-(A+B)/2) 化简 3u/cos(A/2)= 3u/cos(B/2) = 5u/cos(C/2) 三项分子分母各乘 Sin(A/2) Sin(B/2) Sin(C/2) 3u Sin(A/2)/Sin(A)=4v Sin(B/2)/Sin(B)=5w Sin(C/2)/Sin(C) 3/Sin(A)=4/Sin(B)=5/Sin(C) Sin(A): Sin(B): Sin(C) = 3: 4 :5 正弦定理a/Sin(A)=b/Sin(B)=c/Sin(C) 故 a:b:c=3:4:5 则C直角 r=(a+b-c)/2 =1, 得 a=3 b=4 c=5,