如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,交⊙O于点F,EF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/23 16:17:43

如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,交⊙O于点F,EF
如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E。弦DF／／AC，交⊙O于点F，EF的延长线交BC的延长线于点G。
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若BA＝4,CG＝2,求BF的长度。

1、因为DF／／AC,所以角DFE=角CEF,
因为角DFE=角EBD,角CEF=角CBF,所以角DBE＝角CBF
角EBF＝角EBD+角DBF=角CBF+角DBF＝角ABC＝60度
又因为角EFB＝角ECB＝60度,所以对三角形BEF内有两个角是60度,所以三角形BEF为正三角形.
2、连接CF、DE,设AD与EF交点为H点,
由题意可知三角形ADE为小正三角形,设边长为a,
依题意可知DF＝BC＝4,CF=a,且CF平行BD
可得CF：BH=CG：BG,a：（4+AH）=2：6,得AH=3*a-4
则DH＝AD－AH＝a-(3*a-4)=4-2*a
因AH平行CF,所以AH：CF=EA：EC,（3*a-4):a=a:(a+4)
解得,a=2*（根号3）-2
BD=AB+AD=4+2*（根号3）-2=2*（根号3）+2
在三角形BDF中,用余弦定理可得
BF平方=BD平方+DF平方-2*BD*DF*cos60=32
BF=4*（根号2）

如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,交⊙O于点F,EF 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图,AB圆O的直径,C是圆O上一点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的延长线于F 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，如图,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过O的直线EF分别与EF分别宇BA、DC的延长线交于点E、F 求：AE=C 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．