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已知函数y=f(x)=〖(√2)·sinx〗/√(1+cos^2x-sin^2x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:12:34
已知函数y=f(x)=〖(√2)·sinx〗/√(1+cos^2x-sin^2x)
1,求函数的定义域,
2,在〖-2π,2π〗上作出函数图像,并指出函数的周期和单调区间
分母=√(1+cos²x-sin²x)
=√(2cos²x)
=√2 * |cosx|
定义域为x不等于(k+1/2)π,n为整数
y=sinx / |cosx|
在(k+1/2)π至(k+3/2)π区间,y=-tanx,单调递减
在(k-1/2)π至(k+1/2)π区间,y=tanx,单调递增
周期为2π
再问: 很感谢,懂了一些。。只是对“定义域为x不等于(k+1/2)π,n为整数”有点迷惑。 而且还想请问下 当y=-tanx时,f(x)为什么在(k+1/2)π至(k+3/2)π区间单调递增?
再答: 定义域是x的取值范围,f=sinx / |cosx| 是个分式,分母不能为0,即x≠π/2、3π/2..... 单调区间书写有误,应为: 1、在(2k-1/2)π至(2k+1/2)π区间,cosx>0,|cosx|=cosx,y=tanx,单调递增 这是正常的正切曲线(正切曲线在每个分区间都是递增的) 2、在(2k+1/2)π至(2k+3/2)π区间,cosx