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魏尔斯特拉斯定理如何证明?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:32:05
魏尔斯特拉斯定理如何证明?
设f(x)属于C[a,b],则对任意n>0,总存在一个代数多项式p(x),使
max | f(x)-p(x) |
好像是利用1=((1+x)-x)^m=C0+C1+...+Cm(其中Ci项为按二项式展开后的项,包含1+x和x的若干次幂),然后设g(m,r)表示f在区间[a,b]内等分点的函数值,则
令p(x)=g(m,0)*C0+g(m,1)*C1+...+g(m,m)*Cm
由于上式中的每一项都是关于x的多项式(m次),用该多项式逼近f(x),然后证明max | f(x)-p(x) |