作业帮一道难题就高手解惑!我答案看不懂!求解释!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 18:14:39
一道难题就高手解惑!我答案看不懂!求解释!
对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x）,如果存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x）,则称函数h（x）是由“基函数f（x）、g（x）”生成的．
（3）如果给定实系数基函数f（x）=k1x+b1,g（x）=k2x+b2（k1k2≠0）,问：任意一个一次函数h（x）是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由．
（3）如果给定实系数基函数f（x）=k1x+b1,g（x）=k2x+b2（k1k2≠0）,则任意一个一次函数h（x）都可以由它们生成．
证明：设任意一个一次函数h（x）=kx+h,且k≠0,
假设h（x）=mf（x）+ng（x）,则有 kx+h=mk1x+mb1 +nk2x+nb2,解得 m=
k+m•b1•k 2-hk 2
k1b 2
,n=
k•b1•k 2+m b12 k 2
k1b2 2
．
这说明,无论给任何一个一次函数 h（x）=kx+b,都可以用基函数f（x）=k1x+b1,g（x）=k2x+b2（k1k2≠0）来表示,问题得证．
答案看不懂 求高手解释啊?
我看不懂的是
n=k•b1•k 2+m b12 k 2 / k1b2 2
中间有m这个变量 怎么能判断n一定存在呢？
对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x）,如果存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x）,则称函数h（x）是由“基函数f（x）、g（x）”生成的．
（3）如果给定实系数基函数f（x）=k1x+b1,g（x）=k2x+b2（k1k2≠0）,问：任意一个一次函数h（x）是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由．
（3）如果给定实系数基函数f（x）=k1x+b1,g（x）=k2x+b2（k1k2≠0）,则任意一个一次函数h（x）都可以由它们生成．
证明：设任意一个一次函数h（x）=kx+h,且k≠0,
假设h（x）=mf（x）+ng（x）,则有 kx+h=mk1x+mb1 +nk2x+nb2,解得 m=
k+m•b1•k 2-hk 2
k1b 2
,n=
k•b1•k 2+m b12 k 2
k1b2 2
．
这说明,无论给任何一个一次函数 h（x）=kx+b,都可以用基函数f（x）=k1x+b1,g（x）=k2x+b2（k1k2≠0）来表示,问题得证．
答案看不懂 求高手解释啊?
我看不懂的是
n=k•b1•k 2+m b12 k 2 / k1b2 2
中间有m这个变量 怎么能判断n一定存在呢？
先给说第一个问题：
解答中说假设：h（x）=mf（x）+ng（x） (1)
这意味着,若确实存在m,n使得上式成立,那说明h(x)确实可以由f（x）,g（x）表示.
而(1)式进一步化成
kx+h=mk1x+mb1 +nk2x+nb2
即
kx+h=(mk1+nk2)x+(mb1 +nb2) (2)
(2)式对任意的x都是成立的,特别对x=0也成立,于是将x=0代入(2)式得
h=mb1 +nb2 (3)
再将x=1代入(2)式根据(3)又可得到
k=mk1+nk2 (4)
联立(3)和(4)得到以m,n为未知量的方程组,解出来就行了.
题目中的答案有点乱,你还是按我说的这种方法自己去计算一下吧.
仔细体会一下.
再问： 我就是不懂怎么解啊 消去参数m或者n后得到n(b2k1-b1k2)=bk1-kb1 然后怎么做？
再答： n(b2k1-b1k2)=bk1-kb1 两边同除以(b2k1-b1k2),那么n不就求出来了吗?同样的方法可以求出m的. 这里要注意一个问题，那就是得保证(b2k1-b1k2)不为零. 这个问题已经解决，因为条件中也说了f（x）=k1x+b1，g（x）=k2x+b2是基函数，那就意味着(b2k1-b1k2)不为零.
再问： 不不不 题目中说了k1和k2不等于0 但是没说过b1 b2不等于0 如果b1=0且b2=0 那么就是无解
再答： b2k1-b1k2一定不等于零的. 否则若b2k1-b1k2＝0，则必有 k1：k2 =b1：b2 那就意味着存在一个常数a，使得f(x)=ag(x)，或者g(x)=af(x)。 这显然与f(x)和g(x)是基函数相矛盾的. 基函数应该是线性无关的才对.
再问： 若b2k1-b1k2＝0，则必有 k1：k2 =b1：b2 这不是必有啊----------b1=0 b2=0 不是就成立了吗？说明存在一个一次函数不能由两个基函数生成
再答： 实际上b1和b2等于不等于0，我们完全可以不管它，“只要b2k1-b1k2不等于零”, 我们讨论的方程组就有解了。我们讨论的方程组有解了，任意一次函数h(x)就可以用f(x)和g(x)表示了。不知你为什么老是想着b1和b2等于不等于0的问题. 不要在这里讨论了，你已经追问了三次了。若还有什么不明白的问题，我们可以通过私信来讨论.
解答中说假设：h（x）=mf（x）+ng（x） (1)
这意味着,若确实存在m,n使得上式成立,那说明h(x)确实可以由f（x）,g（x）表示.
而(1)式进一步化成
kx+h=mk1x+mb1 +nk2x+nb2
即
kx+h=(mk1+nk2)x+(mb1 +nb2) (2)
(2)式对任意的x都是成立的,特别对x=0也成立,于是将x=0代入(2)式得
h=mb1 +nb2 (3)
再将x=1代入(2)式根据(3)又可得到
k=mk1+nk2 (4)
联立(3)和(4)得到以m,n为未知量的方程组,解出来就行了.
题目中的答案有点乱,你还是按我说的这种方法自己去计算一下吧.
仔细体会一下.
再问： 我就是不懂怎么解啊 消去参数m或者n后得到n(b2k1-b1k2)=bk1-kb1 然后怎么做？
再答： n(b2k1-b1k2)=bk1-kb1 两边同除以(b2k1-b1k2),那么n不就求出来了吗?同样的方法可以求出m的. 这里要注意一个问题，那就是得保证(b2k1-b1k2)不为零. 这个问题已经解决，因为条件中也说了f（x）=k1x+b1，g（x）=k2x+b2是基函数，那就意味着(b2k1-b1k2)不为零.
再问： 不不不 题目中说了k1和k2不等于0 但是没说过b1 b2不等于0 如果b1=0且b2=0 那么就是无解
再答： b2k1-b1k2一定不等于零的. 否则若b2k1-b1k2＝0，则必有 k1：k2 =b1：b2 那就意味着存在一个常数a，使得f(x)=ag(x)，或者g(x)=af(x)。 这显然与f(x)和g(x)是基函数相矛盾的. 基函数应该是线性无关的才对.
再问： 若b2k1-b1k2＝0，则必有 k1：k2 =b1：b2 这不是必有啊----------b1=0 b2=0 不是就成立了吗？说明存在一个一次函数不能由两个基函数生成
再答： 实际上b1和b2等于不等于0，我们完全可以不管它，“只要b2k1-b1k2不等于零”, 我们讨论的方程组就有解了。我们讨论的方程组有解了，任意一次函数h(x)就可以用f(x)和g(x)表示了。不知你为什么老是想着b1和b2等于不等于0的问题. 不要在这里讨论了，你已经追问了三次了。若还有什么不明白的问题，我们可以通过私信来讨论.