设f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x属[a,b].极限limf(t) (t→x)存在.证明：f(x)在[a,b]上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 02:01:50

设f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x属[a,b].极限limf(t) (t→x)存在.证明：f(x)在[a,b]上有界.
用区间套求解.拜托大伙了.谢谢

若f(x)在[a,b]上无界
取x(1)=(a+b)/2
则[a,x1],[x1,b]至少存在一个f(x)在其上无界.
设其为[a(2),b(2)] (若两个都无界,则取右边的)
取x(2)=(a(2)+b(2))/2
同理,可以找到[a(3),b(3)] f(x)在其上无界
继续下去,得到{[a(n),b(n)]}
闭区间列{[a(n),b(n)]}适合下面两个条件:
(1)后一区间在前一区间之内
(2)当n趋于无穷时,区间列的长度{(b(n)-a(n))}所成的数列=(b-a)/2^(n-1)收敛于零
则区间的端点所成的两数列{a(n)}及{b(n)}收敛于同一极限x'
f(x)处处存在极限
记a=limf(x) (x→x')
则对于一个正数ε,存在δ>0.
当|x'-x|

设f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x属[a,b].极限limf(t) (t→x)存在.证明：f(x)在[a,b]上设函数f(x)在[a,b)上单调增加,且存在极限limf(x)=A,证明f(x)在[a,b)上有界为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x－b),则y=f(x)是以T=a+b为周期的函 f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,且f′(x)>0,若x趋向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,证设f(x)定义在(a,b),又c∈(a,b),并存在极限limf(x)=A,x→c,则f(x)在(a,b)有界,请判断并证明：设f(x)在[a ,b]上连续,且恒为正,试证明：对任意的X 1,X2 属于（a ,b）.X1＜X2,必存在一点t 一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞ 设f(x)在R上连续,且limf(x)=A(x-->-∞),limf(x)=B(x-->+∞),A*B 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：证明：若函数f x 在（a,∞）连续,且limf x =A与limf x =B,则f x 在(a,∞)有界设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立, f(x)在x=0左右极限存在,下列不正确的 a.x->0+ limf(x) = x->0- limf(-x) b.x->