作业帮医学上哪些需要学数学
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：语文作业 时间：2024/04/25 00:52:02
医学上哪些需要学数学
http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a131/y3/056.htm
一、中医学运用模糊数学的必然性
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.它既是人们研究自然的工具,
也是一种辩证思维方法.纵观春秋战国以降中医药著作,其中充满了数学语言和思维方法.在《内经》和《难经》等早期医学典籍中,关于人体脏腑的大小、长短、厚薄、数量、容量、重量等等形态结构方面的数学描述到处可见；在张仲景《伤寒论》等著作中也不乏运用数学思维的实例.可见在两千多年以前,古代医药学家就已经注意到运用数学模型的方法来建造中医药学的理论体系,并在临床实践中得到了实际运用.这里所运用的是精确数学.遗憾的是,由于中国传统社会结构所进行的文化选择,断绝了它的发展道路,因而形成了当今中医理论和临床实践等方面缺乏量化,给人们一种直观的、笼统的、大体的感觉,尤其在临床诊断方面的局限性仍根深蒂固地沿袭到现在.〖2〗
今天,随着科学技术的发展,过去一直被认为是数学禁区的学科如生物学、心理学、
社会学、语言学等都迫切地要求数学化、定量化.〖1〗黄家阳氏很精辟地论述了医学科学数学化的客观必然性.〖3〗从事中医药学研究、教学和临床的专家、学者们也纷纷撰文指出,实现中医药研究和应用的数学化、定量化是实现中医药现代化的重要途径,具有必要性和迫切性.诚如马克思所说：“一种科学只有成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步”.为了促进中医药学的发展,近十余年来,很多学者试图从“证候”的实质研究中,探索出简洁的指标或数据来表达和鉴别各种证候的诊断, 其结果并不成功.〖4〗 主要原因就是历代医家学者很少运用数学语言的结构,去描述中医理论所涉及各个领域中的生理、病理及其病证发生,发展、变化过程,从而形成了中医理论的模糊性、抽象性、随意性和复杂性等特点,给中医药学的“现代化破译工程”带来难度.
事实证明,精确数学与古老的中医药学缺少有效的结合途径,而扎德创立的“模糊数学”对于我们打破这僵局却是不无启发.如果说精确数学描述的是“非此即彼”的现象,则模糊数学描述的是“亦此亦彼”现象.扎德提出运用“模糊集合”作为表述模糊事物的数学模型,在此基础上逐步建立运算、变换规律,通过研究就有可能对现实世界中大量模糊现象及其复杂的模糊系统进行定量的描述和处理.〖5〗可见,具有模糊性特点的中医药学在实现数学化的进程中必须选择模糊数学.
二、中医药学应用模糊数学的可能性
中医药学在理论类属,脏腑形态结构各功能活动、证候质量互变,临床证状性态、病证发生发展等方面都充分地显示了其本身的模糊性、不确定性和复杂性.
（一） 理论类属的模糊性
模糊性是指事物类属的不清晰性.中医药学的基础理论中,请学说普遍存在着模糊
性.作为中医药学说理工具的阴阳学说最为典型.阴阳学说认为：宇宙间的一切事物,都可分为相互对立而又统一的阴阳两种属性.张介宾在《类经·阴阳类》中说“阴阳者,一分为二也”.中医药学中的阴阳是对事物类属的归纳,说明人体组织结构,生理功能、病理变化、疾病诊断和治疗以及药物的性味、功能和主治理等方面都有一定的对象所指,且范围也非常广泛.这些关于事物类属的规定是清晰明确的,是“非此即彼”的.但是阴阳本身又存在着相互转化的运动状态,事物的属性也伴随着阴阳的转化而转化.这样,事物的属性不再是“非此即彼”,而是在此为阴,在彼为阳,成为“亦此亦彼”的了.在阴阳的转化过程中,原来对立的两类不同属性的事物的绝对性消失了,截然分明的差别界限消失了,而呈现出差异的中介过渡性,也就是模糊性.正如恩格斯所说：“辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限,不知道什么无条件的普遍有效的非此即彼,它使固定的,形而上学的差异互相过渡,除了‘非此即彼’又在适当的地方承认‘亦此亦彼’,并且使对立互为中介.”“一切差异都在中间阶段融合.”中医药学中诸多差异都具有明显的相互过渡阶段,如中药药性的温与热、寒与凉、津与液、精与血；治法中的渗湿、利湿、燥湿、化湿等等,它们的“非此即彼”的分界点在哪里?精确数学建立在二值逻辑基础上的属于概念,是对清析事物类属关系的数学抽象,不能描述模糊事物的类属关系.扎德提出的模糊集合,能使事物的属于概念模糊化,承认存在即非完全属于某一类,又非完全不属于该一类；变绝对的属于概念为相对的属于概念. “模糊集合是描述模糊事物的”的数学模型. 运用这个概念,就可以对模糊性进行数学的和逻辑的分析.〖6〗可见,中医药学理论中的类属模糊性为运用模糊数学奠定了基础.
（二） 脏腑形态结构与功能活动的模糊性
辩证唯物主义认为：物质和运动是统一的.在人体中这种统一表现为脏腑组织形态与功能活动的统一.〖1〗 形态结构是功能活动的物质基础,而一定的功能活动则是一定形态结构的运动的表现.在中医学理论体系中具有极其重要地位的藏象学说,是通过对人体生理、病理变化及其相互关系的学说.《内经》的作者,根据化生、贮藏精气与受盛、传化水谷的生理功能特点,将脏腑划分为五脏、六腑和奇恒之腑,并一直有效地指导着中医临床实践.但是,对于中医学中的脏腑的实质认识,至今仍然未得真谛.便如：中医所说的“心”不仅仅是指西医解剖学中的实质性心脏,同时而且更重要的是指“主神明 ”、“主血脉”、“其华在面”、“开窍于舌”、“在志为喜”、“在液为汗”的心.这种形态结构方面的模糊,势必影响其生理功能的模糊.尽管在《内经》等早期经典医籍中,对各个脏、腑和奇恒之腑的形态、结构及其各自的生理功能等方面进行了详尽的描述,或在文字上给予了明确清晰的界定,但不难发现各个脏腑的生理功能与其本身的形态结构并不是十分吻合的.
其次,对脏腑生理功能阐述也是不清晰的.如肺“主通调水道”、脾“主运化（水湿）”、肾“主水”和三焦“主决渎、水道出焉”等以及其它有关水液输布代谢的描述.可是这四个脏腑在人体水液代谢方面,又是如何通调、运化、主水和决渎,以及它们四者在水液代谢过程中各起什么样的作用,又有何联系和区别……这些都是模糊不清的.
再者,脏与腑的表里关系,脏与形体组织器官的联系等,其理论根据是经络循行路线的阴阳相对和相互络属,构成了一个以五脏为中心的统一有机整体.在这个整体观念指导下,阐述了各自的生理功能和病理变化.然则经络的实质及其循行流注部位都缺乏清晰的解剖认识.中医学中的脏腑,经络、组织器官的形态结构与生理功能的模糊性,是中医学中的基本特征,而非细枝末节,是普遍存在的而非偶然例外.模糊数学的研究特点,能使模糊性向精确性转化.〖7〗模糊数学的运用为澄清中医学中的这种模糊性提供了得天独厚的条件.
（三） 临床症状性态的不确定性
中医临床诊断（辨证）的首要任务是辨清病证的寒热虚实性质.而中医学在临床上运用“四诊”所获取到的症状（包括体征——下同）其性质状态均有不确定性,即模糊性.
首先是症状的描述不确定：如用不通、不利、频数、清长、短赤等来描述小便的量与次；用口不渴、口渴、口渴欲饮、烦渴引饮、口渴不欲饮等来表述人体内津液的盈亏程度与输布情况；用满面通红、嫩红、红黄隐隐、萎黄、苍白、青紫等人体面部色泽的变化来表述血液运行的盛衰与多少；还有脉象的浮、沉、迟、数等；舌质的老嫩、软硬、胖瘦等；舌苔的厚薄、润燥、腐腻等；腹痛的喜按与拒按,冷痛与灼痛；声音的高亢与低微等等.都充分地表现了症状性态的不确定性.
其次,是症状类属的不确定性.如“四肢厥（或逆）冷”既可见于里实寒的阴盛格阳证、里虚寒的亡阴证,又可见于里实热的阳盛格阴证；“小便不利”可见于虚证,也可见于实证；迟脉可见于寒证,亦可见于里实热之阳明腑实证；等等.
中医临床诸多症状具有明显的“亦此亦彼性”,使中医临床诊断没有一个统一的客观标准,医生只能凭借自己的学术见解或临床经验,予以大体的,笼统的判断,带有很大的意向性和易变性,很可能会出现对同一个症状或证候的不同理解与认识.如何在这些性态不确定的症状中寻找确定的规律,用确定的概念和方法描述其不确定性呢?只能运用模糊数学的隶属度来描述.这是因为精确的变量数学运用函数；统计数学运用概率,两者强调的是信息的量,只能在确定性中寻找确定的规律.模糊数学的着眼点是信息的意义,它可以在事物类属不清晰这一确定性层次中,寻找确定的隶属规律,用模糊集合可能性分布等概念描述精确数学无法把握的不确定性.〖1〗 如将“五更泄”隶属于“肾阳虚”、“饥不欲食”隶属于“胃阴虚”等等.若从概率角度考虑,大部分肾阳虚和胃阴虚的病人不一定都同现“五更泄”和“饥不欲食”,因而这两个症状分别对诊断“肾阳虚”和“胃阴虚”就无重要意义,但从隶属度来考虑,其意义就完全相应了.可见,模糊数学在中医学中是大有用武之地的.
（四） 病证发生发展的复杂性
扎德指出〖8〗：“当系统的复杂性日趋增长时,我们作出系统特性精确,然而有意义的描述的能力将相应降低,直至达到这样一个界限,即精确性与有意义性变成两个几乎相互排斥的特性”.这就是说有意义的精确性难以描述事物的复杂性.事物的复杂性越高,有意义的精确化能力将越低.
事物的复杂性,首先表现在作用因素的繁杂,联系的广泛.中医学对病证的发生、发展变化的认识就是多种因素作用的结果：六淫、疫疠、七情、饮食、劳逸、地理环境、地质水土、地势、生活习俗、婚育、社会制度、文化修养、经济状况等,能主由此而引起的阴阳失调、气机失常、气血紊乱导至脏腑、经络、组织顺官的功能异常或形态结构的改变而形成病证；病证形成之后,上述诸因素又每时每刻地在支配着它们的发展变化.固而其病证的临床表现也由于上述诸多因素的综合作用,兼之具体患者的情况不同,条件各异,呈现出错综复杂的状况.
其次,事物的复杂性,表现在事物本身的不停运动,不停地发展变化方面.不论是外感病或是内伤病都是时时刻刻地在运动着,变化着.对于处在如此复杂情况下的中医病证,就很难用精确数学进行精确描述.针对着具有多种因素影响而形成的复杂事物的处理,众多学者根据扎德处理模糊性问题的理论和方法,创刊立了模糊综合评价（或称评判、分析）,并为医学中广泛采用.〖9〗模糊综合评价,可在更高级的意义上抓住事物的本质特征,把病证放在普遍联系和发展中进行整体观察,然后再进行高度概括、分析和控制.〖5〗
（五） 证候质与量互变的模糊性
一切事物都是质与量的统一体.这种统一体的概念,哲学上称为“度”,是一定事物保持身质和量和限度,也是该事物区别于它事物的一种特性.任何“度”的两端都存在着被称为“关节点”的界限.在此界限之内,事物的质保持不变,否则就要发生变化.中医临床辨证,站重于对疾病发生、发展过程中某一阶段的辨识,得出疾病在这个阶段的证候诊断,其中对立的或类似的两个证候之间的相互转化、相互渗透的中介过渡的状态、五一节和联系被忽视了.中医学对于证候的诊断仅仅认识到“在量变的一定点上骤然发生质变”,却忽视了“量变改变着事物的质和质变同样也改变着事物的量”.〖10〗如脾气虚证逐渐发展形成脾阳虚证、肝肾阴虚证逐渐发展形成肝阳上亢证或肝阳化风证,其他诸如表证转化为里证、实证转化为虚证、寒证转化为热证等等.在这种证候转化的过程中充满了无穷连续的中介过渡,即部分质变.证候的属性随之变得模糊了,很可能出现“亦此亦彼性”,该证候与其相邻证候之间没有明确的“度”,更没有“关节点”了.它们的差异和对立也显得不充分了,临床诊断的准确性和治疗的针对性与有效性也大大地降低了,形成了中医临床辨证的又一局限性.〖2〗中医药学的发展和临床诊疗水平的提高,必须而且一定要从确定证候的度及其两端的关节点入物.这个任务不容置疑地只有依赖模糊学.这是因为：“一种清晰事物在未发生根本质变之前,常常经历许多部分质变,部分质变是一个模糊概念,不同部分质变之间很难有明确的界限,模糊数学能刻划事物的部分质变,精确的定量概念没有这种功能.〖11〗所以说,运用模糊数学既能确定证候的度与关节点,又能使我们比较全面、准确地认识证候每时每刻的量变与质变的状态,提高临床诊疗水平.
三、中医药学运用模糊学的意义
模糊数学的创立,是扎德对当代科学技术作出的巨大贡献.由于它可以对经典的精确数学、统计数学在描述现实问题中的数量关系的不足之处进行补充,其发展速度超过了任何一个数学分支,目前已形成了模糊拓学,模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊逻辑、模糊控制、模糊识别、模糊规划、模糊语言和模糊综合评价等众多研究领域.〖1〗模糊数学可以在最大隶属度和择近原则的指导下,对复杂的事物进行高度概括、分析和控制,改变了人们把事物看成“非此即彼”的形而上学的绝对化思想.因而被气象预报、医学、林业、农业、建筑、生物、心理等多种学科引用,取得了丰硕的成果.一段时间以来,中医界的有识之士会同其他专家、利用模糊数学来构建数学模型和编制程序,摸拟人的思维,在继承老中医的临床经验、进行临床教学和科学研究等方面都已取得了较好成绩,〖9〗为中医药学成功地运用模糊数学开创了先河.如若将模糊数学作为中医药学的研究工具,其实际意义如下：
（一） 运用模糊数学,促进中医药学的发展.
近年来许多专家学者著书撰文,论述了中医药学在医疗、科研和教学以及继承与发展等方面的困惑,甚至提出对中医学理论要重新建构.不可否认,在科学技术迅猛发展的今天,古老的中医药学理处与当代的高新科学技术之间存在着强烈的反差.高新科技在古老的中医药学面前束手无策；而中医药学在高科技面前显得高深莫测,扑朔迷离.形成这种状况的主要原因,是中医药学在发展形成的过程中没出有成功地运用数学而造成.科学的深化意味着对象的复杂化,复杂的东西又难于数学化、定量化,这是科学发展所面临的一个重要困难〖11〗也是中医药学费实现现代化的难点所在.在过去的中医药学研究中,人们一直回避着中医药学理信纸的模糊性,而运用精确数学.今天,我们一定要面对现实,承认困难,必须寻找能够为研究和处理中医药学模糊性服务的数学方法,这就是模糊数学.借助这一媒体,可使中医药学与高新科技有机地结合起来,缩小两者之间的反差.这并不意味着上中医药学放弃数学的精确性和严格性,而是试图将模糊集合——描述模糊事物的数学模型——这一严密的科学方法,〖11〗渗入到中医药学这一带有浓厚模糊性的科学领域中来,以适当的模糊达到精确的目的,〖7〗以促进中医药学的发展.
（二） 把握“中介过渡”,全面认识病证
中医药学在理论的阐述、临床的辨证论治、科学研究等方面,都忽视了无穷无尽的连续的中介过渡.这种中介虽然没有明确的类属,呈现出“亦此亦彼”的性态,但它在一定程度上却反映了病证在质变前的量变,即部分质变.尽管这些质变是一些无休止的、无限小的量变,是非常模糊的,却是非常重要的.把握了它就能正确地认识病证发生、发展的本质.因此,在考察同一性内部的差异方面,也愈加重要.“生理学愈向前发展,这种无休止的,无限小的变化,对它就愈加重要,因而对同一性内部的差异的考虑也愈加重要,而旧的,抽象的,形式的同一性观点,即把有机物著作常住不变的观点,便过时了”.〖11〗恩格斯所说的这种无休止的,无限小的变化,就是指病证发展变化过程.今天,我们可以运用模糊数学——隶属函数来表现,不同的隶属函数代表着不同质的模糊事物.〖7〗不同质的证候也就有不同的隶属函数.因而,证候的诊断也就有了客观化指标,并实现了定量化.这种设想完全可以实现.因为“模糊数学……是在中介过渡这一个层次上保持着与实际的分离,它比传统数学向模糊事物逼近一一步”.〖11〗
(三) 科学界定中医药的有关概念
中医药学的理论充满了模糊性,由此而派生的中医药学的诸多概念,如脏腑、生理、病理、辨证、治则、治法、性味、功能,归经等,也都具有很强的模糊性,表现出概念地歧义性与多义性,不便于运用与交流,并严重地阻碍了中医药学的发展.为此,我们可以运用模糊数学的理论来刻划模糊的对象,变中医药学中概念的歧义性、多义性为单一性“模糊数学用精确定义的概念刻划模糊的对象,同样是一门精确科学”.〖1〗可见, 这种设想的实现是有理论根据的.中医药学中的概念规范化可望实现.
（四） 描述证候诊断客观指标
近年来,众多专家学者试图从中医学的各项科研中,探索出关于证候的特异性较强的,简明客观的诊断指标,虽然也取得了许多结果,但很难用于临床.这是由于组成证候的病因（六淫、七情、饮食、疫疠……）、病性（寒、热、虚、实、阴、阳）、病位（表、里、脏腑、经络、气血……）等诸要素的概念的模糊性所决定.在整体恒动观指导下,对证候诊断作出简明的客观指标的表述,其困难和繁琐是可想而知的,更何况精确的定量概念,不具有刻划模糊事物的功能.〖1〗但是,中医药学的发展又不回避现实而拒绝与数学的结合.解决这个矛盾的方法,还需依赖模糊数学.由于模糊数学注重信息的意义,强调信息的隶属度.同时,隶属度是模糊数学促使模糊性向精确性转化的具体表现,即模糊数学的截割理论.〖7〗它可以充分利用中介过渡的依靠,通过演算规划及变换原理,最后在一个适当的域值上进行截割,作出模糊判断.这个判断的依据就是模糊数学的隶属度.它是客观的量化.可见运用模糊数学的隶属度来表述证候诊断的客观指标是现实可行的.
一、中医学运用模糊数学的必然性
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.它既是人们研究自然的工具,
也是一种辩证思维方法.纵观春秋战国以降中医药著作,其中充满了数学语言和思维方法.在《内经》和《难经》等早期医学典籍中,关于人体脏腑的大小、长短、厚薄、数量、容量、重量等等形态结构方面的数学描述到处可见；在张仲景《伤寒论》等著作中也不乏运用数学思维的实例.可见在两千多年以前,古代医药学家就已经注意到运用数学模型的方法来建造中医药学的理论体系,并在临床实践中得到了实际运用.这里所运用的是精确数学.遗憾的是,由于中国传统社会结构所进行的文化选择,断绝了它的发展道路,因而形成了当今中医理论和临床实践等方面缺乏量化,给人们一种直观的、笼统的、大体的感觉,尤其在临床诊断方面的局限性仍根深蒂固地沿袭到现在.〖2〗
今天,随着科学技术的发展,过去一直被认为是数学禁区的学科如生物学、心理学、
社会学、语言学等都迫切地要求数学化、定量化.〖1〗黄家阳氏很精辟地论述了医学科学数学化的客观必然性.〖3〗从事中医药学研究、教学和临床的专家、学者们也纷纷撰文指出,实现中医药研究和应用的数学化、定量化是实现中医药现代化的重要途径,具有必要性和迫切性.诚如马克思所说：“一种科学只有成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步”.为了促进中医药学的发展,近十余年来,很多学者试图从“证候”的实质研究中,探索出简洁的指标或数据来表达和鉴别各种证候的诊断, 其结果并不成功.〖4〗 主要原因就是历代医家学者很少运用数学语言的结构,去描述中医理论所涉及各个领域中的生理、病理及其病证发生,发展、变化过程,从而形成了中医理论的模糊性、抽象性、随意性和复杂性等特点,给中医药学的“现代化破译工程”带来难度.
事实证明,精确数学与古老的中医药学缺少有效的结合途径,而扎德创立的“模糊数学”对于我们打破这僵局却是不无启发.如果说精确数学描述的是“非此即彼”的现象,则模糊数学描述的是“亦此亦彼”现象.扎德提出运用“模糊集合”作为表述模糊事物的数学模型,在此基础上逐步建立运算、变换规律,通过研究就有可能对现实世界中大量模糊现象及其复杂的模糊系统进行定量的描述和处理.〖5〗可见,具有模糊性特点的中医药学在实现数学化的进程中必须选择模糊数学.
二、中医药学应用模糊数学的可能性
中医药学在理论类属,脏腑形态结构各功能活动、证候质量互变,临床证状性态、病证发生发展等方面都充分地显示了其本身的模糊性、不确定性和复杂性.
（一） 理论类属的模糊性
模糊性是指事物类属的不清晰性.中医药学的基础理论中,请学说普遍存在着模糊
性.作为中医药学说理工具的阴阳学说最为典型.阴阳学说认为：宇宙间的一切事物,都可分为相互对立而又统一的阴阳两种属性.张介宾在《类经·阴阳类》中说“阴阳者,一分为二也”.中医药学中的阴阳是对事物类属的归纳,说明人体组织结构,生理功能、病理变化、疾病诊断和治疗以及药物的性味、功能和主治理等方面都有一定的对象所指,且范围也非常广泛.这些关于事物类属的规定是清晰明确的,是“非此即彼”的.但是阴阳本身又存在着相互转化的运动状态,事物的属性也伴随着阴阳的转化而转化.这样,事物的属性不再是“非此即彼”,而是在此为阴,在彼为阳,成为“亦此亦彼”的了.在阴阳的转化过程中,原来对立的两类不同属性的事物的绝对性消失了,截然分明的差别界限消失了,而呈现出差异的中介过渡性,也就是模糊性.正如恩格斯所说：“辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限,不知道什么无条件的普遍有效的非此即彼,它使固定的,形而上学的差异互相过渡,除了‘非此即彼’又在适当的地方承认‘亦此亦彼’,并且使对立互为中介.”“一切差异都在中间阶段融合.”中医药学中诸多差异都具有明显的相互过渡阶段,如中药药性的温与热、寒与凉、津与液、精与血；治法中的渗湿、利湿、燥湿、化湿等等,它们的“非此即彼”的分界点在哪里?精确数学建立在二值逻辑基础上的属于概念,是对清析事物类属关系的数学抽象,不能描述模糊事物的类属关系.扎德提出的模糊集合,能使事物的属于概念模糊化,承认存在即非完全属于某一类,又非完全不属于该一类；变绝对的属于概念为相对的属于概念. “模糊集合是描述模糊事物的”的数学模型. 运用这个概念,就可以对模糊性进行数学的和逻辑的分析.〖6〗可见,中医药学理论中的类属模糊性为运用模糊数学奠定了基础.
（二） 脏腑形态结构与功能活动的模糊性
辩证唯物主义认为：物质和运动是统一的.在人体中这种统一表现为脏腑组织形态与功能活动的统一.〖1〗 形态结构是功能活动的物质基础,而一定的功能活动则是一定形态结构的运动的表现.在中医学理论体系中具有极其重要地位的藏象学说,是通过对人体生理、病理变化及其相互关系的学说.《内经》的作者,根据化生、贮藏精气与受盛、传化水谷的生理功能特点,将脏腑划分为五脏、六腑和奇恒之腑,并一直有效地指导着中医临床实践.但是,对于中医学中的脏腑的实质认识,至今仍然未得真谛.便如：中医所说的“心”不仅仅是指西医解剖学中的实质性心脏,同时而且更重要的是指“主神明 ”、“主血脉”、“其华在面”、“开窍于舌”、“在志为喜”、“在液为汗”的心.这种形态结构方面的模糊,势必影响其生理功能的模糊.尽管在《内经》等早期经典医籍中,对各个脏、腑和奇恒之腑的形态、结构及其各自的生理功能等方面进行了详尽的描述,或在文字上给予了明确清晰的界定,但不难发现各个脏腑的生理功能与其本身的形态结构并不是十分吻合的.
其次,对脏腑生理功能阐述也是不清晰的.如肺“主通调水道”、脾“主运化（水湿）”、肾“主水”和三焦“主决渎、水道出焉”等以及其它有关水液输布代谢的描述.可是这四个脏腑在人体水液代谢方面,又是如何通调、运化、主水和决渎,以及它们四者在水液代谢过程中各起什么样的作用,又有何联系和区别……这些都是模糊不清的.
再者,脏与腑的表里关系,脏与形体组织器官的联系等,其理论根据是经络循行路线的阴阳相对和相互络属,构成了一个以五脏为中心的统一有机整体.在这个整体观念指导下,阐述了各自的生理功能和病理变化.然则经络的实质及其循行流注部位都缺乏清晰的解剖认识.中医学中的脏腑,经络、组织器官的形态结构与生理功能的模糊性,是中医学中的基本特征,而非细枝末节,是普遍存在的而非偶然例外.模糊数学的研究特点,能使模糊性向精确性转化.〖7〗模糊数学的运用为澄清中医学中的这种模糊性提供了得天独厚的条件.
（三） 临床症状性态的不确定性
中医临床诊断（辨证）的首要任务是辨清病证的寒热虚实性质.而中医学在临床上运用“四诊”所获取到的症状（包括体征——下同）其性质状态均有不确定性,即模糊性.
首先是症状的描述不确定：如用不通、不利、频数、清长、短赤等来描述小便的量与次；用口不渴、口渴、口渴欲饮、烦渴引饮、口渴不欲饮等来表述人体内津液的盈亏程度与输布情况；用满面通红、嫩红、红黄隐隐、萎黄、苍白、青紫等人体面部色泽的变化来表述血液运行的盛衰与多少；还有脉象的浮、沉、迟、数等；舌质的老嫩、软硬、胖瘦等；舌苔的厚薄、润燥、腐腻等；腹痛的喜按与拒按,冷痛与灼痛；声音的高亢与低微等等.都充分地表现了症状性态的不确定性.
其次,是症状类属的不确定性.如“四肢厥（或逆）冷”既可见于里实寒的阴盛格阳证、里虚寒的亡阴证,又可见于里实热的阳盛格阴证；“小便不利”可见于虚证,也可见于实证；迟脉可见于寒证,亦可见于里实热之阳明腑实证；等等.
中医临床诸多症状具有明显的“亦此亦彼性”,使中医临床诊断没有一个统一的客观标准,医生只能凭借自己的学术见解或临床经验,予以大体的,笼统的判断,带有很大的意向性和易变性,很可能会出现对同一个症状或证候的不同理解与认识.如何在这些性态不确定的症状中寻找确定的规律,用确定的概念和方法描述其不确定性呢?只能运用模糊数学的隶属度来描述.这是因为精确的变量数学运用函数；统计数学运用概率,两者强调的是信息的量,只能在确定性中寻找确定的规律.模糊数学的着眼点是信息的意义,它可以在事物类属不清晰这一确定性层次中,寻找确定的隶属规律,用模糊集合可能性分布等概念描述精确数学无法把握的不确定性.〖1〗 如将“五更泄”隶属于“肾阳虚”、“饥不欲食”隶属于“胃阴虚”等等.若从概率角度考虑,大部分肾阳虚和胃阴虚的病人不一定都同现“五更泄”和“饥不欲食”,因而这两个症状分别对诊断“肾阳虚”和“胃阴虚”就无重要意义,但从隶属度来考虑,其意义就完全相应了.可见,模糊数学在中医学中是大有用武之地的.
（四） 病证发生发展的复杂性
扎德指出〖8〗：“当系统的复杂性日趋增长时,我们作出系统特性精确,然而有意义的描述的能力将相应降低,直至达到这样一个界限,即精确性与有意义性变成两个几乎相互排斥的特性”.这就是说有意义的精确性难以描述事物的复杂性.事物的复杂性越高,有意义的精确化能力将越低.
事物的复杂性,首先表现在作用因素的繁杂,联系的广泛.中医学对病证的发生、发展变化的认识就是多种因素作用的结果：六淫、疫疠、七情、饮食、劳逸、地理环境、地质水土、地势、生活习俗、婚育、社会制度、文化修养、经济状况等,能主由此而引起的阴阳失调、气机失常、气血紊乱导至脏腑、经络、组织顺官的功能异常或形态结构的改变而形成病证；病证形成之后,上述诸因素又每时每刻地在支配着它们的发展变化.固而其病证的临床表现也由于上述诸多因素的综合作用,兼之具体患者的情况不同,条件各异,呈现出错综复杂的状况.
其次,事物的复杂性,表现在事物本身的不停运动,不停地发展变化方面.不论是外感病或是内伤病都是时时刻刻地在运动着,变化着.对于处在如此复杂情况下的中医病证,就很难用精确数学进行精确描述.针对着具有多种因素影响而形成的复杂事物的处理,众多学者根据扎德处理模糊性问题的理论和方法,创刊立了模糊综合评价（或称评判、分析）,并为医学中广泛采用.〖9〗模糊综合评价,可在更高级的意义上抓住事物的本质特征,把病证放在普遍联系和发展中进行整体观察,然后再进行高度概括、分析和控制.〖5〗
（五） 证候质与量互变的模糊性
一切事物都是质与量的统一体.这种统一体的概念,哲学上称为“度”,是一定事物保持身质和量和限度,也是该事物区别于它事物的一种特性.任何“度”的两端都存在着被称为“关节点”的界限.在此界限之内,事物的质保持不变,否则就要发生变化.中医临床辨证,站重于对疾病发生、发展过程中某一阶段的辨识,得出疾病在这个阶段的证候诊断,其中对立的或类似的两个证候之间的相互转化、相互渗透的中介过渡的状态、五一节和联系被忽视了.中医学对于证候的诊断仅仅认识到“在量变的一定点上骤然发生质变”,却忽视了“量变改变着事物的质和质变同样也改变着事物的量”.〖10〗如脾气虚证逐渐发展形成脾阳虚证、肝肾阴虚证逐渐发展形成肝阳上亢证或肝阳化风证,其他诸如表证转化为里证、实证转化为虚证、寒证转化为热证等等.在这种证候转化的过程中充满了无穷连续的中介过渡,即部分质变.证候的属性随之变得模糊了,很可能出现“亦此亦彼性”,该证候与其相邻证候之间没有明确的“度”,更没有“关节点”了.它们的差异和对立也显得不充分了,临床诊断的准确性和治疗的针对性与有效性也大大地降低了,形成了中医临床辨证的又一局限性.〖2〗中医药学的发展和临床诊疗水平的提高,必须而且一定要从确定证候的度及其两端的关节点入物.这个任务不容置疑地只有依赖模糊学.这是因为：“一种清晰事物在未发生根本质变之前,常常经历许多部分质变,部分质变是一个模糊概念,不同部分质变之间很难有明确的界限,模糊数学能刻划事物的部分质变,精确的定量概念没有这种功能.〖11〗所以说,运用模糊数学既能确定证候的度与关节点,又能使我们比较全面、准确地认识证候每时每刻的量变与质变的状态,提高临床诊疗水平.
三、中医药学运用模糊学的意义
模糊数学的创立,是扎德对当代科学技术作出的巨大贡献.由于它可以对经典的精确数学、统计数学在描述现实问题中的数量关系的不足之处进行补充,其发展速度超过了任何一个数学分支,目前已形成了模糊拓学,模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊逻辑、模糊控制、模糊识别、模糊规划、模糊语言和模糊综合评价等众多研究领域.〖1〗模糊数学可以在最大隶属度和择近原则的指导下,对复杂的事物进行高度概括、分析和控制,改变了人们把事物看成“非此即彼”的形而上学的绝对化思想.因而被气象预报、医学、林业、农业、建筑、生物、心理等多种学科引用,取得了丰硕的成果.一段时间以来,中医界的有识之士会同其他专家、利用模糊数学来构建数学模型和编制程序,摸拟人的思维,在继承老中医的临床经验、进行临床教学和科学研究等方面都已取得了较好成绩,〖9〗为中医药学成功地运用模糊数学开创了先河.如若将模糊数学作为中医药学的研究工具,其实际意义如下：
（一） 运用模糊数学,促进中医药学的发展.
近年来许多专家学者著书撰文,论述了中医药学在医疗、科研和教学以及继承与发展等方面的困惑,甚至提出对中医学理论要重新建构.不可否认,在科学技术迅猛发展的今天,古老的中医药学理处与当代的高新科学技术之间存在着强烈的反差.高新科技在古老的中医药学面前束手无策；而中医药学在高科技面前显得高深莫测,扑朔迷离.形成这种状况的主要原因,是中医药学在发展形成的过程中没出有成功地运用数学而造成.科学的深化意味着对象的复杂化,复杂的东西又难于数学化、定量化,这是科学发展所面临的一个重要困难〖11〗也是中医药学费实现现代化的难点所在.在过去的中医药学研究中,人们一直回避着中医药学理信纸的模糊性,而运用精确数学.今天,我们一定要面对现实,承认困难,必须寻找能够为研究和处理中医药学模糊性服务的数学方法,这就是模糊数学.借助这一媒体,可使中医药学与高新科技有机地结合起来,缩小两者之间的反差.这并不意味着上中医药学放弃数学的精确性和严格性,而是试图将模糊集合——描述模糊事物的数学模型——这一严密的科学方法,〖11〗渗入到中医药学这一带有浓厚模糊性的科学领域中来,以适当的模糊达到精确的目的,〖7〗以促进中医药学的发展.
（二） 把握“中介过渡”,全面认识病证
中医药学在理论的阐述、临床的辨证论治、科学研究等方面,都忽视了无穷无尽的连续的中介过渡.这种中介虽然没有明确的类属,呈现出“亦此亦彼”的性态,但它在一定程度上却反映了病证在质变前的量变,即部分质变.尽管这些质变是一些无休止的、无限小的量变,是非常模糊的,却是非常重要的.把握了它就能正确地认识病证发生、发展的本质.因此,在考察同一性内部的差异方面,也愈加重要.“生理学愈向前发展,这种无休止的,无限小的变化,对它就愈加重要,因而对同一性内部的差异的考虑也愈加重要,而旧的,抽象的,形式的同一性观点,即把有机物著作常住不变的观点,便过时了”.〖11〗恩格斯所说的这种无休止的,无限小的变化,就是指病证发展变化过程.今天,我们可以运用模糊数学——隶属函数来表现,不同的隶属函数代表着不同质的模糊事物.〖7〗不同质的证候也就有不同的隶属函数.因而,证候的诊断也就有了客观化指标,并实现了定量化.这种设想完全可以实现.因为“模糊数学……是在中介过渡这一个层次上保持着与实际的分离,它比传统数学向模糊事物逼近一一步”.〖11〗
(三) 科学界定中医药的有关概念
中医药学的理论充满了模糊性,由此而派生的中医药学的诸多概念,如脏腑、生理、病理、辨证、治则、治法、性味、功能,归经等,也都具有很强的模糊性,表现出概念地歧义性与多义性,不便于运用与交流,并严重地阻碍了中医药学的发展.为此,我们可以运用模糊数学的理论来刻划模糊的对象,变中医药学中概念的歧义性、多义性为单一性“模糊数学用精确定义的概念刻划模糊的对象,同样是一门精确科学”.〖1〗可见, 这种设想的实现是有理论根据的.中医药学中的概念规范化可望实现.
（四） 描述证候诊断客观指标
近年来,众多专家学者试图从中医学的各项科研中,探索出关于证候的特异性较强的,简明客观的诊断指标,虽然也取得了许多结果,但很难用于临床.这是由于组成证候的病因（六淫、七情、饮食、疫疠……）、病性（寒、热、虚、实、阴、阳）、病位（表、里、脏腑、经络、气血……）等诸要素的概念的模糊性所决定.在整体恒动观指导下,对证候诊断作出简明的客观指标的表述,其困难和繁琐是可想而知的,更何况精确的定量概念,不具有刻划模糊事物的功能.〖1〗但是,中医药学的发展又不回避现实而拒绝与数学的结合.解决这个矛盾的方法,还需依赖模糊数学.由于模糊数学注重信息的意义,强调信息的隶属度.同时,隶属度是模糊数学促使模糊性向精确性转化的具体表现,即模糊数学的截割理论.〖7〗它可以充分利用中介过渡的依靠,通过演算规划及变换原理,最后在一个适当的域值上进行截割,作出模糊判断.这个判断的依据就是模糊数学的隶属度.它是客观的量化.可见运用模糊数学的隶属度来表述证候诊断的客观指标是现实可行的.