作业帮已知n＞1,a＞1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/19 19:46:35
已知n＞1,a＞1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
n,a应该都是整数吧
因为n＞1,a＞1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是质数,故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1,那么a=a^n,这与n＞1且a＞1矛盾!所以a-1=1即a=2
下面用反证法证明n为质数
若n不为质数,那么n为合数,设p为其一个质因数,那么n=pm(p＞1,m＞1)
则2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1为质数,且2^p＞1,m＞1
由先前所证得结论：若n＞1,a＞1且a^n—1是质数,则a=2
所以2^p=2,p=1,矛盾!
于是n为质数
因为n＞1,a＞1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是质数,故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1,那么a=a^n,这与n＞1且a＞1矛盾!所以a-1=1即a=2
下面用反证法证明n为质数
若n不为质数,那么n为合数,设p为其一个质因数,那么n=pm(p＞1,m＞1)
则2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1为质数,且2^p＞1,m＞1
由先前所证得结论：若n＞1,a＞1且a^n—1是质数,则a=2
所以2^p=2,p=1,矛盾!
于是n为质数
已知n＞1,a＞1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数.
求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示：因数a^n-1
已知a的m次方=3,a的n次方=2,mn是正整数且m＞n,求下列各式的值 1、a的m+1次方 2、a的3m-2n次方
已知n是正整数,且n-16n+100是质数,求n的值.
已知 m.n都为质数，且关于X的一元方程 mx+3n=119的解是1，求m+n 的值
已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值．
若a的m次方=a的n次方（a＞0且a≠1,m、n是正整数）,则m=n.
已知a的n加1次方乘以a的m加n次方等于a的10次方,且m减2n等于1,求m的n次方的值
已知：a的n+1次方×a的m+n次方=a的6次方,且m-2n=1,求m的n次方的值
数列{a的n次方}的前n项和是S的n次方且S的次方＋2分之1a的n次方＝1求{a的n次方}的通项公式