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已知A={x│x^2+px+q=0},B={x│qx^2+px+1=0},同时满足A∩B≠空集,-2∈A,(p·q≠0)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:00:39
已知A={x│x^2+px+q=0},B={x│qx^2+px+1=0},同时满足A∩B≠空集,-2∈A,(p·q≠0),求p,q是值
因为A∩B≠空集,-2∈A,所以-2∈B或x^2+px+q=0的另一个根∈B.把x=-2代入集合A,B的方程得4-2p+q=0,4q-2p+1=0,得p=5/2,q=1.设方程x^2+px+q=0的另一个根为x2,则x2*(-2)=q,得x2=-q/2,把x2=-q/2,p=(4+q)/2代入qx^2+px+1=0并化简得q^3-q^2-4q+4=0,得q=1,2,-2,p=5/2,3,1,所以p=5/2或3或1,q=1或2或-2.