作业帮（2014•福建模拟）已知函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m的图象过点（5π6，0）．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/25 19:27:52
（2014•福建模拟）已知函数f（x）=| 3 |
（I）f（x）=
3sin
x
2cos
x
2+cos2
x
2+m
=
3
2sinx+
1
2cosx+
1
2+m
=sin(x+
π
6)+
1
2+m．
∵f（x）的图象过点（
5π
6，0），
∴sin(
5π
6+
π
6)+
1
2+m＝0，解得m＝−
1
2．
∴f（x）=sin(x+
π
6)，
由−
π
2+2kπ≤x+
π
6≤
π
2+2kπ，得−
2π
3+2kπ≤x≤
π
3+2kπ，k∈Z．
故f（x）的单调递增区间是[−
2π
3+2kπ，
π
3+2kπ]，k∈Z；
（Ⅱ）由（I）得，f（x）=
3
2sinx+
1
2cosx．
∴S
＝∫
3sin
x
2cos
x
2+cos2
x
2+m
=
3
2sinx+
1
2cosx+
1
2+m
=sin(x+
π
6)+
1
2+m．
∵f（x）的图象过点（
5π
6，0），
∴sin(
5π
6+
π
6)+
1
2+m＝0，解得m＝−
1
2．
∴f（x）=sin(x+
π
6)，
由−
π
2+2kπ≤x+
π
6≤
π
2+2kπ，得−
2π
3+2kπ≤x≤
π
3+2kπ，k∈Z．
故f（x）的单调递增区间是[−
2π
3+2kπ，
π
3+2kπ]，k∈Z；
（Ⅱ）由（I）得，f（x）=
3
2sinx+
1
2cosx．
∴S
＝∫
（2014•福建模拟）已知函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m的图象过点（5π6，0）．
（2014•奉贤区一模）已知函数f（x）=sinx2cosx2+3cos2x2．
（2012•四川）已知函数f(x)＝cos2x2−sinx2cosx2−12．
（2008•湖北）已知函数f(x)＝sinx2cosx2+cos2x2−2.
（2012•三明模拟）已知函数f(x)＝sin(x+π3)−3cos2x2．
（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+m（m∈R）的图象过点M（π12，0）．
（2014•海南模拟）设平面向量m=（cos2x2，3sinx），n=（2，1），函数f（x）=m•n．
（2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12．
已知函数f(x)＝23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2)．
（2004•武汉模拟）已知函数y=f-1（x）的图象过（1，0），则y＝f(12x−1)的反函数的图象一定过点（ ）
已知函数f(x)的图象过点（3,0）则函数y=f(x+2)的反函数图象过哪个点?
（2008•湖南）已知函数f(x)＝cos2x2−sin2x2+sinx．