若MF=1,且双曲线的离心率e=根号6/2,求双曲线C的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 09:48:01

若MF=1,且双曲线的离心率e=根号6/2,求双曲线C的方程
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的右准线L1与一条渐近线L2交于点M, F是双曲线的右焦点, O为坐标原点
1 求证:向量OM垂直向量MF
2 若|MF|=1,且双曲线的离心率e=根号6/2,求双曲线C的方程
在线等... 要过程和答案.

1:右准线L1方程为x=a^2/c,渐近线L2方程为y=(b/a)x,所以M(a^2/c,ab/c),向量OM·向量MF =(a^2/c,ab/c)（（c^2-a^2)/c,-ab/c)=0,所以向量OM垂直向量MF .
2:|MF|=1,则(（c^2-a^2)/c)^2+(ab/c)^2=1,解得b=1,又由(c/a)^2=e^2=3/2,解得a^2=2,所以C:x^2/2-y^2=1

若MF=1,且双曲线的离心率e=根号6/2,求双曲线C的方程已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程双曲线的中心在原点,离心率=根号2,且过点（4,-根号10）求双曲线方程已知双曲线的离心率d=根号2,且经过点M(-5,3),求双曲线的标准方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6) (1)求此双曲线方程.. 离心率e=根号2,经过M（-5,3）,求双曲线的标准方程双曲线的离心率等于(根号5)/2,且与椭圆(x平方)/9=(y平方)/4=1有公共焦点,求此双曲线的方程已知双曲线中心在原点,焦点F1 ,F2 在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,根号10).（1）求双曲线的方程求与X2\49+Y2\24=1有公共焦点且离心率为根号2的双曲线方程 1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程. 已知双曲线过点P(4,1),离心率e=(根号下5)/2,且两条堆成轴为x轴,y轴.求1)双曲线方程 2)写出它的顶点坐标