微积分,求余弦函数的倒数的积分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 15:17:20

微积分,求余弦函数的倒数的积分
求余弦函数的倒数的积分.要具体的推导过程.

说明一下1/cos(x)=sec(x)
∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫cosx/cos²xdx
=∫1/cos²xdsinx
=∫1/(1-sin²x)dsinx
=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx
=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx
=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2
=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2
=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C
=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C
=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C
=ln|(sinx+1)/cosx|+C
=ln|tanx+1/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C

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